Question

16．跳臺滑雪是勇敢者的運動．它是利用山勢特別建造的跳臺所進行的．運動員著專用滑雪板，不帶雪仗在助滑路上獲得高速后起跳，在空中飛行一段距離后著陸．這項運動極為壯觀．如圖10所示，設(shè)一位運動員由a點沿水平方向躍起，到b點著陸時，測得ab間距離l=40m，山坡傾角θ=30°．試求
（1）運動員起跳的速度和他在空中飛行的時間．
（2）運動員著陸時速度．（不計空氣阻力，g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）運動員水平躍起后做平拋運動，根據(jù)豎直位移求出運動的時間，再根據(jù)水平位移和時間求出起跳的初速度．
（2）由分速度公式求出運動員著陸時的豎直分速度，再合成求解即可．

解答 解：（1）運動員起跳后做平拋運動，設(shè)初速度為v₀，運動時間為t
則有：
水平方向：x=v₀t                       
豎直方向：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
根據(jù)幾何關(guān)系有：x=lcos30°=20$\sqrt{3}$m，h=lsin30°=20m        
所以t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=2s                         
v₀=$\frac{x}{t}$=$\frac{20\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$m/s                   
（2）運動員著陸時的豎直分速度 v_y=gt=20m/s              
運動員著陸時速度 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=10$\sqrt{7}$m/s
與水平方向的夾角 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，得 θ=arctan$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
答：
（1）運動員起跳的速度是10$\sqrt{3}$m/s，他在空中飛行的時間是2s．
（2）運動員著陸時速度大小為10$\sqrt{7}$m/s，速度方向與水平方向的夾角是arctan$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住等時性，運用運動學(xué)公式進行求解．