Question

如圖所示K與虛線MN之間是加速電場(chǎng)．虛線MN與PQ之間是勻強(qiáng)電場(chǎng)，虛線PQ與熒光屏之間是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且MN、PQ與熒光屏三者互相平行．電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向如圖所示．圖中A點(diǎn)與O點(diǎn)的連線垂直于熒光屏．一帶正電的粒子從A點(diǎn)離開(kāi)加速電場(chǎng)，速度方向垂直于偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后恰好垂直地打在圖中的熒光屏上．已知電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域在豎直方向足夠長(zhǎng)，加速電場(chǎng)電壓與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系為U=Ed/2，式中的d是偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的寬度且為已知量，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E和帶電粒子離開(kāi)加速電場(chǎng)的速度v₀關(guān)系符合表達(dá)式v₀=E/B，如圖所示，試求：
（1）磁場(chǎng)的寬度L為多少？
（2）帶電粒子最后在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中總的偏轉(zhuǎn)距離是多少？

Answer 1

分析：用程序法研究：用動(dòng)能定理求解粒子獲得的速度v₀，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解求出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度，由牛頓定律求出磁場(chǎng)中軌跡半徑，幾何關(guān)系求出磁場(chǎng)的寬度．
用極限法分析：當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為零時(shí)，粒子打在D點(diǎn)．當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到一定程度，使帶電粒子剛好和熒光屏相切時(shí)，為帶電粒子打到熒光屏上的最高點(diǎn)．由幾何知識(shí)求出偏轉(zhuǎn)總距離．

解答：解：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，帶電粒子最終垂直地打在熒光屏上，說(shuō)明帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度與在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度大小相等，方向相反，其軌跡如圖所示．
偏轉(zhuǎn)角為：tanθ=

vy

v0

=

qE

mv0

?

d

v0

=

qEd

m v 2 0

=1
即帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角θ=45°．
帶電粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)速度為

2

v0  
 在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的半徑為R=

mv

qB

=

2 mv0

qE/v0

=

2 m v 2 0

qE

=

2

d，
由圖可知，磁場(chǎng)寬度L=Rsinθ=d
（2）帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中距離為△y₁=0.5d，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離為△y₂=0.414d
帶電粒子總的偏轉(zhuǎn)距離為△y=△y₁+△y₂=0.914d
答：（1）磁場(chǎng)的寬度L為d．
（2）帶電粒子最后在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中總的偏轉(zhuǎn)距離是0.914d．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，粒子在電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法處理，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是畫(huà)軌跡．