Question

(12分)如圖所示，傾角為45°的粗糙斜面AB底端與半徑R=0.4m的光滑半圓軌道BC平滑相接，O為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直平面內(nèi)，A、C兩點等高。質(zhì)量m=1kg的滑塊（可視為質(zhì)點）從A點由靜止開始下滑，恰能滑到與O等高的D點，g取10m/s²。

（1）求滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）若使滑塊能到達(dá)C點，求滑塊至少從離地多高處由靜止開始下滑；
（3）若滑塊離開C處后恰能垂直打在斜面上，求滑塊經(jīng)過C點時對軌道的壓力。

Answer 1

（1）μ=0.5 （2）H=2m    (3) N

解析試題分析：（1）A到D過程：根據(jù)動能定理有
mg(2R-R)- μmgcos45°2R/sin45°=0        
可求：μ=0.5 
（2）若滑塊恰能到達(dá)C點，根據(jù)牛頓第二定律有：
mg=mv_c²/R
從高為H的最高點到C的過程中：根據(jù)動能定理有：
mg(H-2R)- μmgcos45°H/sin45°= mv_c²/2
求得H=2m
(3)離開C點后滑塊做平拋運動，垂直打在斜面上時有
x=v^’t
x=v₀^’t     ⑥
      ⑦
 ⑧
解得m/s   ⑨
在C點，有⑩            
求得：N（= 也可以）
由牛頓第三定律可知，滑塊對軌道的壓力為3.3N  
考點：本題考查動能定理、平拋運動和牛頓第二定律的應(yīng)用。