Question

輕繩的兩端A、B固定在天花板上，繩能承受的最大拉力為120N．現(xiàn)用摩擦很大的掛鉤將一重物掛在繩子上，結(jié)果掛鉤停在C點(diǎn)，如圖所示，兩端與豎直方向的夾角分別為37°和53°．求：
（1）此重物的最大重力不應(yīng)超過多少？sin37°=0.6；cos37°=0.8
（2）若將掛鉤換成一個光滑的小滑輪，重物的最大重力可達(dá)多大？

Answer 1

分析：（1）對結(jié)點(diǎn)進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出哪根繩先斷，從而以該繩的最大拉力求出重物的最大重力．
（2）若將掛鉤換成一個光滑的小滑輪，此時兩根繩的拉力大小相等，與豎直方向的夾角相等，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出重物的最大重力．

解答：解：（1）取C點(diǎn)為研究對象進(jìn)行受力分析如圖甲所示．
由圖可知，物體平衡時AC上的張力比BC上大，所以當(dāng)
AC上的張力為最大值120N時，BC上的張力小于120N，
由三角形法則重物的最大重力為：
G=

T1

cos37°

=150N
答：重物的最大重力不應(yīng)超過150N．
（2）在圖甲中，由幾何關(guān)系設(shè)AB=s，則繩長l=0.6s+0.8s=1.4s；若將掛鉤換成滑輪，則兩根繩子的張力大小相等，對C點(diǎn)受力分析，
如圖乙所示，由幾何關(guān)系cosθ=

(0.7s)2-(0.5s)2

0.7s

=0.7
由三角形法則重物的最大重力為：2G=

T

cosθ

則：G=2Tcosθ=168N
答：重物的最大重力可達(dá)168N．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道結(jié)點(diǎn)和滑輪的區(qū)別，會運(yùn)用平行四邊形定則求解共點(diǎn)力平衡問題．