(2003?上海)一質(zhì)量不計的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A和B.支架的兩直角邊長度分別為2l和l,支架可繞固定軸O在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動,如圖所示.開始時OA邊處于水平位置,由靜止釋放,則( 。
分析:AB兩個球組成的系統(tǒng)機械能守恒,但對于單個的球來說機械能是不守恒的,根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒列式可以求得AB之間的關系,同時由于AB是同時轉(zhuǎn)動的,它們的角速度的大小相同.
解答:解:由機械能守恒可知,兩球總重力勢能最小時,二者的動能最大,所以B正確;
根據(jù)題意知兩球的角速度相同,線速度之比為VA:VB=ω?2l:ω?l=2:1,故D正確;
當OA與豎直方向的夾角為θ時,由機械能守恒得:
mg?2lsinθ-2mg?l(1-cosθ)=
1
2
mVA2+
1
2
?2mVB2,
解得:VA2=
8
3
gl(sinθ+cosθ)-
8
3
gl,
由數(shù)學知識知,當θ=45°時,sinθ+cosθ有最大值,故選項C是正確的;
最大值為:VA=
(
2
-1)
8
3
gl
,所以A錯誤.
故選BCD.
點評:本題中的AB的位置關系并不是在一條直線上,所以在球AB的勢能的變化時要注意它們之間的關系,在解題的過程中還要用到數(shù)學的三角函數(shù)的知識,要求學生的數(shù)學基本功要好,本題由一定的難度.
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