Question

一彈性小球自h₀=5m高處自由下落，它與水平地面每碰撞一次，速度便減小為碰前的7/9.不計(jì)每次碰撞的時(shí)間，計(jì)算小球從開始下落到停止運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程.

Answer 1

20.3m
【試題分析】

設(shè)小球第一次落地時(shí)速度為v₀，則

那么第二次、第三次……第n+1次落地速度分別為

從小球開始下落到第一次與地相碰所經(jīng)路程為
h₀=5m
從小球第一次與地相碰到第二次與地相碰所經(jīng)路程為

從小球第二次與地相碰到第三次與地相碰所經(jīng)路程為

由數(shù)學(xué)歸納法可知，小球從第n次與地相碰到第n+1次與地相碰所經(jīng)路程為h_n=，故整個(gè)過程所經(jīng)總路程為

由等比無窮遞減數(shù)列求和公式 可得
        =20.3m