(2010?上海二模)如圖所示,兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌處于同一水平面內(nèi),相距L=0.3m,導(dǎo)軌的左端M、N用0.2Ω的電阻R連接,導(dǎo)軌電阻不計(jì).導(dǎo)軌上停放著一金屬桿,桿的電阻r=0.1Ω,質(zhì)量m=0.1kg,整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感強(qiáng)度B=0.5T.現(xiàn)在金屬桿上施加一垂直于桿的水平外力F,使R上的電壓每秒鐘均勻地增加0.05V,且電流方向由M點(diǎn)流向N點(diǎn),設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng),則:
(1)說(shuō)明外力F的方向.
(2)寫(xiě)出外力F隨時(shí)間變化的函數(shù)式.
(3)試求從桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后的2s內(nèi)通過(guò)電阻R的電量.
分析:(1)根據(jù)楞次定律與左手定則來(lái)確定安培力的方向,再由受力平衡,即可求解;
(2)根據(jù)歐姆定律、法拉第電磁感應(yīng)定律可求出加速度大小,再由安培力大小,結(jié)合牛頓第二定律,可得出外力與時(shí)間的關(guān)系;
(3)根據(jù)電壓值,并由Q=It,即可求解.
解答:解:
(1)根據(jù)楞次定律來(lái)感應(yīng)電流的方向,再由左手定則來(lái)確定安培力的方向,即為:水平向左,
由于外力與安培力相平衡,所以外力的方向?yàn)椋核较蛴遥?nbsp;                                               
(2)因?yàn)閁=IR,
閉合電路歐姆定律,I=
E
r+R
,
法拉第電磁感應(yīng)定律,E=BLv                                                  
所以U=
RBLv
r+R

△U
△t
=
RBL
r+R
?
△v
△t
,
則有:0.05=
0.2×0.5×0.3
0.1+0.2
a
,
解得:a=0.5m/s2                                                
安培力大小,F(xiàn)A=BIL                                                   
則有,FA=B
BLv
r+R
L=
B2L2at
r+R
FA=
0.52×0.32×0.5t
0.1+0.2
                                       
解得:FA=0.0375t(N)                                            
根據(jù)牛頓第二定律,F(xiàn)-FA=ma,
解得:F-0.0375t=0.1×0.5,
即F=0.05+0.0375t(N)                                     
(3)因U1=0,
又U2=0.05×2=0.1V                                        
則有,Q=
1
2
(U1+U2)
R
t
                                          
Q=
1
2
×
0+0.1
0.2
×2
                                          
解得:Q=0.5C                                                  
答:(1)說(shuō)明外力F的方向?yàn)樗较蛴遥?br />(2)則外力F隨時(shí)間變化的函數(shù)式F=0.05+0.0375t(N).
(3)則從桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后的2s內(nèi)通過(guò)電阻R的電量0.5C.
點(diǎn)評(píng):考查楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律等規(guī)律的應(yīng)用,并掌握牛頓第二定律及安培力大小公式在解題中運(yùn)用.同時(shí)最后一問(wèn)還可以另一種解法:
解:s=
1
2
at2=
1
2
×0.5×22=1m
                                
△Φ=B?△S=BLs=0.5×0.3×1=0.15Wb                   
Q=
△Φ
r+R
                                                 
Q=
0.15
0.1+0.2
=0.5C
練習(xí)冊(cè)系列答案
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負(fù)
負(fù)
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nqs
mgd
nqs
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t/s 0.0 0.2 0.4 ? 2.2 2.4 ?
v/m?s-1 0.0 1.0 2.0 ? 3.3 2.1 ?
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