Question

如圖所示，兩帶有等量異種電荷的平行金屬板M．N豎直放置，兩板間的距離d=0.5m．現(xiàn)將一質(zhì)量m=1×10^-2kg、電荷量q=4×10^-5C的帶電小球從兩極板上方A點(diǎn)以v₀=4m/s的初速度水平拋出，A點(diǎn)距離兩板上端的高度h=0.2m，之后小球恰好從靠近M板上端處進(jìn)入兩板間，沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)碰到N板上的B點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²．設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)只存在于M、N之間．
求：
（1）兩極板間的電勢(shì)差；
（2）小球由A到B所用總時(shí)間；
（3）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式求出小球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)豎直方向的速度，小球在電場(chǎng)中做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，求出電場(chǎng)力與重力的關(guān)系，根據(jù)U=Ed即可求得電勢(shì)差；
（2）求出從A到B豎直方向的高度，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式即可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（3）從A到B的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理即可求解．

解答：解：（1）小球到達(dá)板上端時(shí)的豎直分速度vy=

2gh

=2m/s
設(shè)小球在電場(chǎng)中做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)方向與水平方向的夾角為θ，則
tanθ=

vy

v0

=

2

4

=

mg

qE

所以E=

2mg

q

U=Ed=

2mgd

q

=2.5×103V
（2）設(shè)B點(diǎn)到極板上端的距離為L(zhǎng)，則L=dtanθ
在豎直方向上：h+L=

1

2

gt2
解得：t=0.3s
（3）從A到B運(yùn)用動(dòng)能定理得：
mg（h+L）+qEd=

1

2

mvB2-

1

2

mv02
解得：

1

2

mvB2=0.225J
答：（1）兩極板間的電勢(shì)差為2.5×10³V；
（2）小球由A到B所用總時(shí)間為0.3s；
（3）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為0.225J．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，以及知道小球進(jìn)入電場(chǎng)后速度方向與小球所受的合力方向相同．