Question

【題目】如圖為半圓柱形玻璃磚的橫截面，其圓心為O、半徑為R，MN為橫截面的直徑。一束與MN成45°的平行光束射到玻璃磚的的上表面，經(jīng)折射后，有部分光能從半圓(弧)上射出。已知玻璃的折射率為，不考慮二次反射，求：

(1)光發(fā)生全反射的臨界角；

(2)半圓弧上有光射出的范圍對應(yīng)的圓心角。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】(1)由折射定律：

得： C=45°

（2）由折射定律：

得r=30°，即所有折射光線與法線的夾角均為30°

對于從MO間入射的光線，設(shè)在E點發(fā)生折射的折射光線為EA，如果此光線剛好在A點發(fā)生全反射，則：

所以

當時，發(fā)生全反射不能從弧MA間半圓柱面上射出

對于從ON間入射的光線，設(shè)從F點入射的光線經(jīng)折射后在C點恰好發(fā)生全反射，則：

所以

故能從半圓弧上出射的光束應(yīng)在AC之間。設(shè)其對應(yīng)的圓心角為，則：