Question

6．如圖甲所示，在周期性變化的勻強磁場區(qū)域內有一垂直于磁場的矩形金屬線圈，其長為0.4m、其寬為0.5，電阻為R=0.2Ω，當磁感應強度按圖乙所示規(guī)律變化時，線框中有感應電流產生．求：

（1）前兩秒內線圈中感應電流的大小；
（2）在丙圖中畫出感應電流隨時間變化的i-t圖象（以逆時針方向為正）；
（3）線框中感應電流的有效值．

Answer 1

分析 當線圈的磁通量發(fā)生變化時，線圈中才會產生感應電動勢，從而形成感應電流；根據(jù)楞次定律判斷感應電流的方向．
根據(jù)有效值的定義求解．取一個周期時間，將交流與直流分別通過相同的電阻，若產生的熱量相同，直流的電流值，即為此交流的有效值．

解答 解：（1）前兩秒內感應電動勢為：${E_1}=\frac{△ϕ}{△t}=S\frac{△B}{△t}=0.5×0.4×1=0.2V$
感應電流的大小為：${I_1}=\frac{E_1}{R}=1A$
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，前2秒內，感應電流大小為：I₁=$\frac{E}{R}=\frac{0.2}{0.2}$A=1A；
2-3S內，感應電流大小為：I₂$′=\frac{E′}{R}$=$\frac{2}{1}×0.4×0.5×\frac{1}{0.2}$A=2A；
根據(jù)楞次定律得：0-2S內，方向逆時針，為正；
2-3S內，方向順時針，為負；
故感應電流隨時間變化的圖象如圖所示
（3）一個周期內，有：$Q=I_1^2R\frac{2T}{3}+I_2^2R\frac{T}{3}=I_{\;}^2RT$  
可解得I=$\sqrt{2}$A；
答：（1）前兩秒內線圈中感應電流的大小1A；
（2）如圖；
（3）線框中感應電流的有效值$\sqrt{2}$A．

點評 感應電流的方向由楞次定律來確定，而其大小是由法拉第電磁感應定律結合閉合電路毆姆定律來算得的．
對于非正弦式電流可根據(jù)有效值的定義求解有效值．常見題型，要熟練掌握．