Question

19．兩物體在不同高度自由下落，同時落地，第一個物體下落時間為t，第二個物體下落時間為$\frac{1}{3}$t，當?shù)诙�個物體開始下落時，兩物體相距（　�。�

• A． $\frac{4}{9}g{t^2}$
• B． $\frac{2}{9}g{t^2}$
• C． $\frac{1}{6}g{t^2}$
• D． $\frac{5}{18}g{t^2}$

Answer 1

分析 從題意可知，兩物體同時落地，知第二個物體在第一個物體下落后$\frac{2t}{3}$開始下落，根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²分別求出兩物體下落的總高度，以及第二個物體開始下落時，第一個物體下落的高度．然后根據(jù)距離關系求出當?shù)诙�個物體開始下落時，兩物體相距的距離．

解答 解：第二個物體在第一個物體下落$\frac{2t}{3}$后開始下落，此時第一個物體下落的高度h₁=$\frac{1}{2}$g（$\frac{2t}{3}$）²=$\frac{2{t}^{2}}{9}$．根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²，知第一個物體和第二個物體下落的總高度分別為$\frac{1}{2}$gt2，$\frac{g{t}^{2}}{18}$； 兩物體未下落時相距$\frac{1}{2}g{t}^{2}$-$\frac{g{t}^{2}}{18}$=$\frac{4}{9}g{t^2}$．所以當?shù)诙�個物體開始下落時，兩物體相距$\frac{4}{9}g{t^2}$-$\frac{2g{t}^{2}}{9}$=$\frac{2g{t}^{2}}{9}$．故B正確，ACD錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關鍵理清兩物體的運動，知道第二個物體在第一個物體下落$\frac{2t}{3}$后開始下落，以及掌握自由落體運動的位移時間公式h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$的應用．