Question

【題目】如圖所示，在水平面上有一彈簧，其左端與墻壁相連，O點(diǎn)為彈簧原長(zhǎng)位置，O點(diǎn)左側(cè)水平面光滑，水平段OP長(zhǎng)L=1m，P點(diǎn)右側(cè)一與水平方向成的足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面在P點(diǎn)平滑連接，皮帶輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)速率為3m/s，一質(zhì)量為1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A壓縮彈簧（與彈簧不栓接），使彈簧獲得彈性勢(shì)能，物塊與OP段動(dòng)摩擦因數(shù)，另一與A完全相同的物塊B停在P點(diǎn)，B與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)，傳送帶足夠長(zhǎng)，A與B的碰撞時(shí)間不計(jì)，碰后A.B交換速度，重力加速度，現(xiàn)釋放A，求：

（1）物塊A.B第一次碰撞前瞬間，A的速度

（2）從A.B第一次碰撞后到第二次碰撞前，B與傳送帶之間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量

（3）A.B能夠碰撞的總次數(shù)

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）6次

【解析】

試題（1）設(shè)物塊質(zhì)量為m，A與B第一次碰前的速度為，則：

解得：

（2）設(shè)A.B第一次碰撞后的速度分別為，則，

碰后B沿傳送帶向上勻減速運(yùn)動(dòng)直至速度為零，加速度大小設(shè)為，

則：，解得：

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，位移

此過(guò)程相對(duì)運(yùn)動(dòng)路程

此后B反向加速，加速度仍為，與傳送帶共速后勻速運(yùn)動(dòng)直至與A再次碰撞，

加速時(shí)間為

位移為

此過(guò)程相對(duì)運(yùn)動(dòng)路程

全過(guò)程生熱

（3）B與A第二次碰撞，兩者速度再次互換，此后A向左運(yùn)動(dòng)再返回與B碰撞，B沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)再次返回，每次碰后到再次碰前速率相等，重復(fù)這一過(guò)程直至兩者不再碰撞．則對(duì)A.B和彈簧組成的系統(tǒng)，從第二次碰撞后到不再碰撞：

解得第二次碰撞后重復(fù)的過(guò)程數(shù)為n=2.25，所以碰撞總次數(shù)為N=2+2n=6.5=6次（取整數(shù)）