Question

7．如圖所示，PQ和MN是固定于水平面內(nèi)間距L=1.0m的平行金屬軌道，軌道足夠長(zhǎng)，其電阻可忽略不計(jì)．兩相同的金屬棒ab、cd放在軌道上，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與軌道垂直，且接觸良好，它們與軌道形成閉合回路．已知每根金屬棒的質(zhì)量m=0.20kg，每根金屬棒位于兩軌道之間部分的電阻值R=1.0Ω；金屬棒與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，且與軌道間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．整個(gè)裝置處在豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.40T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，取重力加速度g=10m/s²．
（1）在t=0時(shí)刻，用垂直于金屬棒的水平力F向右拉金屬棒cd，使其從靜止開(kāi)始沿軌道以a=5.0m/s²的加速度做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，求金屬棒cd運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間金屬棒ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)；
（2）若用一個(gè)適當(dāng)?shù)乃�平外力F′向右拉金屬棒cd，使其達(dá)到速度v₁=20m/s沿軌道勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬棒ab也恰好以恒定速度沿軌道運(yùn)動(dòng)．求：
①金屬棒ab沿軌道運(yùn)動(dòng)的速度大��；
②水平外力F′的功率．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)金屬棒ab所受的安培力等于最大靜摩擦力時(shí)ab棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．由平衡條件求出此時(shí)回路中的感應(yīng)電流，由閉合電路歐姆定律求出cd棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由E=BLv求棒cd的速度，從而由v=at求解時(shí)間．
（2）①以ab棒為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件和歐姆定律、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式結(jié)合求解ab棒的速度．
②以?xún)砂粽�體為研究對(duì)象，求水平外力，再由公式P=Fv求解功率．

解答 解：（1）當(dāng)金屬棒ab所受的安培力等于最大靜摩擦力時(shí)ab棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則有：
BIL=μmg，
得：I=$\frac{μmg}{BL}$=1A
cd棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=I•2R=2V
由E=BLv得：v=$\frac{E}{BL}$=$\frac{2}{0.4×1}$=5m/s
由v=at得：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{5}{5}$s=1s
（2）①設(shè)金屬棒ab沿軌道運(yùn)動(dòng)的速度大小為v₂．
以ab棒為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件得：
BI′L=μmg
又 I′=$\frac{BL（{v}_{1}-{v}_{2}）}{2R}$
聯(lián)立得：v₂=v₁-$\frac{2μmgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=15m/s
②以?xún)砂粽�體為研究對(duì)象，由平衡條件得：水平外力為：F′=2μmg
水平外力F′的功率為：P=F′v₁=2μmgv₁=16W
答：（1）金屬棒cd運(yùn)動(dòng)1s時(shí)間金屬棒ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．
（2）①金屬棒ab沿軌道運(yùn)動(dòng)的速度大小是15m/s；
②水平外力F′的功率是16W．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于雙桿問(wèn)題，要靈活選取研究對(duì)象，采用隔離法和整體法結(jié)合研究比較簡(jiǎn)便，要注意兩桿同向運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=BL（v₁-v₂），v₁-v₂是兩棒速度之差．