Question

6．如圖所示，一根跨越光滑定滑輪的輕繩，兩端各有一雜技演員（可視為質(zhì)點），a站于地面，b從圖示的位置由靜止開始向下擺動，Ob的距離為L，Ob與豎直方向的夾角為60°，運動過程中始終處于伸直狀態(tài)，當(dāng)演員b擺至最低點時，a剛好對地面無壓力．求：
（1）演員b擺至最低點時的速度大��；
（2）演員a的質(zhì)量與演員b的質(zhì)量之比．

Answer 1

分析 （1）b向下擺動過程中機械能守恒，由機械能守恒定律求b擺至最低點時的速度大小．
（2）b在最低點繩子拉力與重力之差提供向心力，根據(jù)向心力公式得出繩對b的拉力，a剛好對地面無壓力，可得繩子對a的拉力，根據(jù)拉力相等，可得兩者質(zhì)量關(guān)系．

解答 解：（1）b下落過程中機械能守恒，有：m_bgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$m_bv²  ①
解得 v=$\sqrt{gL}$
（2）b在最低點有：T-m_bg=${m}_\frac{{v}^{2}}{L}$②
聯(lián)立①②得：T=2m_bg
當(dāng)a剛好對地面無壓力時，有：T=m_ag 所以，m_a：m_b=2：1．
答：
（1）演員b擺至最低點時的速度大小是$\sqrt{gL}$；
（2）演員a的質(zhì)量與演員b的質(zhì)量之比是2：1．

點評 根據(jù)物體的運動規(guī)律選擇正確規(guī)律求解是解決這類問題的關(guān)鍵，同時正確受力分析是解題的前提．