Question

【題目】如圖所示，足夠長(zhǎng)的U形框架寬度是L＝0.5m，底端接有一個(gè)定值電阻R＝2Ω，框架電阻忽略不計(jì)，其所在平面與水平面成θ＝37°角，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)體框平面，一根質(zhì)量為m＝0.1kg、有效電阻r＝1Ω的導(dǎo)體棒MN垂直跨放在U形框架上，該導(dǎo)體棒與框架間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，導(dǎo)體棒由靜止開(kāi)始沿框架下滑到剛開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)導(dǎo)體棒橫截面的電荷量為Q＝2C，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g=10m/s2。求：

(1)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小；

(2)導(dǎo)體棒從靜止開(kāi)始下滑到剛開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，這一過(guò)程中導(dǎo)體棒的有效電阻消耗的電功。

Answer 1

【答案】(1)2.4m/s；(2)0.704J

【解析】

(1)導(dǎo)體棒受力如圖所示，勻速下滑時(shí)，由力平衡可得

mgsinθ＝μmgcosθ+F安

其中安培力

F安＝BIL

電流強(qiáng)度

I＝

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E＝BLv

聯(lián)立解得

v＝2.4m/s

(2)通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量

其中平均電流

設(shè)導(dǎo)體棒下滑位移為x，則

ΔΦ＝BxL

由以上各式得

x＝＝12m

全程由動(dòng)能定理得

mgxsinθ－W安－μmgxcosθ＝mv2

其中克服安培力做功W安等于電功W，則

W＝mgxsinθ－μmgxcosθ－mv2＝2.112J

導(dǎo)體棒的有效電阻消耗的電功