Question

如圖為某種新型設(shè)備內(nèi)部電、磁場分布情況圖．自上而下分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域．區(qū)域Ⅰ寬度為d₁，分布沿紙面向下的勻強電場E₁；區(qū)域Ⅱ?qū)挾葹閐₂，分布垂直紙面向里的勻強磁場B₁；寬度可調(diào)的區(qū)域Ⅲ中分布沿紙面向下的勻強電場E₂和垂直紙面向里的勻強磁場B₂．現(xiàn)在有一群質(zhì)量和帶電量均不同的帶電粒子從區(qū)域Ⅰ上邊緣的注入孔A點被注入，從靜止開始運動，然后相繼進入Ⅱ、Ⅲ兩個區(qū)域，滿足一定條件的粒子將回到區(qū)域Ⅰ，其他粒子則從區(qū)域Ⅲ飛出．三區(qū)域都足夠長，粒子的重力不計．求：能飛回區(qū)域Ⅰ的粒子第一次回到區(qū)域Ⅰ上邊緣時離A的距離？

Answer 1

分析：粒子在電場E₁中做勻加速直線運動，根據(jù)動能定理粒子剛進入磁場B₁時的速度大�。�粒子進入磁場B₁中，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出粒子軌跡半徑，由幾何知識得出粒子離開區(qū)域Ⅱ時的速度方向．粒子進入Ⅲ區(qū)域時，受到電場力和洛倫茲力，采用運動的分解法，將粒子的速度分解為水平和豎直兩個方向，分別求出這兩個方向速度對的洛倫茲力，分析粒子水平方向的運動情況：勻速直線運動．分析與豎直速度對應(yīng)的洛倫茲力，分析得知粒子做勻速圓周運動，根據(jù)勻速直線運動和勻速圓周運動的合成，由幾何知識求出能飛回區(qū)域Ⅰ的粒子第一次回到區(qū)域Ⅰ上邊緣時離A的距離．

解答：解：粒子在電場E₁中運動：
由qE₁d₁=

1

2

mv²得
 v=2×10⁴m/s，方向豎直向下．
粒子在磁場B₁中偏轉(zhuǎn)，由qB₁V=m

v2

R1

與sinθ=

d2

R1

得，θ=45°，即粒子離開區(qū)域Ⅱ時的速度方向與X軸正向成45°角．
粒子在E₂與B₂疊加場中：將速度V分解為Vx、Vy，則Vx=Vy=Vsin45°=

2

×10⁴m/s
qB₂Vx=qB₂Vy=1.28×10^-17N，qE₂=1.28×10^-17N得qE₂=qB₂Vx
可見粒子在疊加場Ⅲ中的運動為沿X軸正向的速度為Vx的勻速直線運動；
和速率為Vy及對應(yīng)洛侖茲力qB₂Vy為向心力的勻速圓周運動的疊加（如圖） 
所以R₂=

mV y

qB2

=10cm，T=

2πm

qB2

=

2

π×10-15s
最后由運動對稱性可知：帶電粒子回到區(qū)域Ⅰ上邊緣的B點距A的距離d
由幾何關(guān)系得d=2[（1-cosθ）R₁+R₂+Vx

T

4

代數(shù)得d=40+10π-10

2

=57.26cm
答：能飛回區(qū)域Ⅰ的粒子第一次回到區(qū)域Ⅰ上邊緣時離A的距離為57.26cm．

點評：本題帶電粒子先經(jīng)電場加速，后在勻強磁場中做勻速圓周運動，是常規(guī)問題．Ⅲ區(qū)域存在勻強電場和磁場，采用分解的方法研究，分水平和豎直兩個方向研究洛倫茲力，分析粒子的運動情況，難度較大．