Question

【題目】如圖所示，空間中等間距分布著水平方向的3個(gè)條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，豎直方向磁場(chǎng)區(qū)域足夠長(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度，每一條形磁場(chǎng)區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場(chǎng)區(qū)域的間距為d=0.5m，現(xiàn)有一邊長(zhǎng)l=0.1m、質(zhì)量m=0.02kg、電阻的單匝正方形線框MNOP，在水平恒力F=0.3N作用下由靜止開(kāi)始從左側(cè)磁場(chǎng)邊緣水平進(jìn)入磁場(chǎng)，在穿出第3個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域中的水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線框MN邊始終平行于磁場(chǎng)邊界，取，不計(jì)空氣阻力。求：

(1)線框在剛好穿出第3個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的水平分速度；

(2)線框從開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到剛好完全穿出第3個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間；

(3)線框剛好完全穿出第3個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度大小和速度方向與豎直方向夾角的正切值。

Answer 1

【答案】（1）3m/s.（2）0.4s（3）

【解析】

解：(1)由題意知線框剛好穿出第3個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)水平合力為零，即

由閉合電路歐姆定律有：

而

解得所求速度為：

(2)設(shè)線框從開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到剛好完全穿出第3個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間為t，則恒力F的沖量：，其中△v1為恒力F作用下線框速度的變化量

設(shè)線框進(jìn)出磁場(chǎng)過(guò)程中某時(shí)刻水平方向的分速度為v，在很小的△t時(shí)間內(nèi)可近似認(rèn)為線框所受的安培力恒定，有：

△t時(shí)間內(nèi)，安培力的沖量：

即：

累加得：，△v2為線框進(jìn)出磁場(chǎng)過(guò)程中安培力引起的速度的改變量

根據(jù)楞次定律可知，安培力始終與線框水平方向的分運(yùn)動(dòng)方向相反，故有：

又知

聯(lián)立可得：

(3)線框剛好完全穿出第3個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，豎直分速度：

速度：

設(shè)速度與豎直方向夾角為θ，則