Question

18．如圖所示，直立的氣缸內(nèi)用質(zhì)量為m的活塞密閉一定質(zhì)量的理想氣體，氣缸內(nèi)壁光滑且導(dǎo)熱良好，活塞橫截面積為S．開始時活塞被螺栓K固定，氣體的體積為V₀，壓強為$\frac{{P}_{0}}{3}$．打開固定螺栓K，活塞下落，經(jīng)過足夠長時間后活塞停在某處．已知大氣壓強為p₀，周圍環(huán)境溫度保持不變，重力加速度為g．求：
Ⅰ．活塞從打開螺栓到停止運動下落的距離；
Ⅱ．整個過程中缸內(nèi)氣體是放熱還是吸熱？放出（或吸收）的熱量是多少？

Answer 1

分析 （1）以活塞為研究對象，其受力平衡，溫度不變，根據(jù)玻意耳定律求體積；
（2）根據(jù)活塞下降的高度，求外界對氣體做功，應(yīng)用熱力學(xué)第一定律求吸放熱．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)活塞在位置B時，封閉氣體的壓強為p，體積為V，而活塞受力平衡p₀S+mg=pS
解得$p={p_0}+\frac{mg}{S}$
由玻意耳定律$\frac{1}{3}{p}_{0}{V}_{0}=PV$
所以$V=\frac{{P}_{0}{V}_{0}S}{3（{P}_{0}S+mg）}$
在此過程中，活塞下降的高度$h=\frac{V_0}{S}-\frac{V}{S}$=$\frac{{V}_{0}（2PS+3mg）}{3S（{P}_{0}S+mg）}$
（Ⅱ）由于溫度不變，所以氣體的內(nèi)能不變，
外界對氣體做功W=（p₀S+mg）h
所以：Q=$-\frac{{V}_{0}（2{P}_{0}S+3mg）}{3S}$
符號表示氣體放出熱量．
答：Ⅰ．活塞從打開螺栓到停止運動下落的距離是$\frac{{V}_{0}（2PS+3mg）}{3S（{P}_{0}S+mg）}$；
Ⅱ．整個過程中缸內(nèi)氣體是放熱，放出的熱量是$-\frac{{V}_{0}（2{P}_{0}S+3mg）}{3S}$．

點評 本題考查熱力學(xué)第一定律、氣體狀態(tài)方程，注意研究對象的選取是活塞還是封閉氣體．