Question

【題目】如圖所示，半徑為r、間距為L的兩根等高光滑的四分之一金屬圓弧軌道通過兩段較短的光滑絕緣材料與兩根足夠長(zhǎng)且間距也為L的光滑金屬平行直導(dǎo)軌和相連（即金屬圓弧軌道與、絕緣連接不導(dǎo)電），在軌道頂端連接一阻值為R的電阻，所有軌道電阻不計(jì)，整個(gè)導(dǎo)軌所處空間有兩個(gè)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，相距一段距離不重疊，磁場(chǎng)I左邊界在圓弧軌道的最左端，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上；磁場(chǎng)II的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B，方向豎直向下，現(xiàn)有一根長(zhǎng)度稍大于L、質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒a從軌道最高點(diǎn)MN開始，在有拉力作用情況下以速率沿四分之一金屬圓弧軌道作勻速圓周運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)PQ處，到達(dá)PQ處立即撤去拉力然后滑過光滑絕緣部分進(jìn)入水平金屬軌道，另有一根與a完全相同的金屬棒b置于磁場(chǎng)II中的ef處，設(shè)兩金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，重力加速度為g，求：

（1）在金屬棒a沿四分之一金屬圓弧軌道運(yùn)動(dòng)過程中通過電阻R的電荷量；

（2）在金屬棒a沿四分之一金屬圓弧軌道運(yùn)動(dòng)過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量及拉力做的功；

（3）設(shè)兩磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，求金屬棒a在磁場(chǎng)I內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中，金屬棒b中產(chǎn)生焦耳熱的最大值。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）根據(jù)題意可知

（2）在t時(shí)刻有：

此為正弦式交變電流，故，

解得，

對(duì)導(dǎo)體棒，由動(dòng)能定理，又，

（3）當(dāng)金屬棒a進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)，向右做減速運(yùn)動(dòng)，b向左加速運(yùn)動(dòng)，二者產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相反，當(dāng)時(shí)，回路電流為零，二者均勻速，此時(shí)b中焦耳熱最大。

對(duì)a，用動(dòng)量定理：；對(duì)b，用動(dòng)量定理

解得，

，故