Question

18．如圖所示，在水平面上固定一個(gè)高度為h₁=0.55m的平臺(tái)ABCD，其中AB部分是L=1.6m的水平軌跡，BCD為光滑的彎曲軌道，軌道最高處C處可視為半徑為r=4m的小圓弧，現(xiàn)一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的滑塊以初速度v₀=5m/s從A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑塊滑到平臺(tái)頂點(diǎn)C處后做平拋運(yùn)動(dòng)，落到水平地面且落地點(diǎn)的水平射程為x=0.8m，軌道頂點(diǎn)距水平面的高度為h₂=0.8m，（平拋過程中未與平臺(tái)相撞）（取g=10m/s²）求：
（1）滑塊在軌道頂點(diǎn)處對(duì)軌道的壓力；
（2）滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出滑塊到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度，由牛頓第二定律求出支持力，然后由牛頓第三定律求出壓力．
（2）滑塊從A到C過程，由動(dòng)能定理可以求出滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

解答 解：（1）滑塊離開C后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有：
  h₂=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向有：x=vt
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.4s，v=2m/s，
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
代入數(shù)據(jù)解得：N=9N，
由牛頓第三定律可知，滑塊對(duì)軌道的壓力：N′=N=9N，方向豎直向下；
（2）滑塊從A到C過程，由動(dòng)能定理得：
-μmgL-mg（h₂-h₁）=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.5；
答：
（1）滑塊在軌道頂點(diǎn)處對(duì)軌道的壓力大小為9N，方向豎直向下；
（2）滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5．

點(diǎn)評(píng) 本題要分析清楚滑塊的運(yùn)動(dòng)過程，掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律、動(dòng)能定理即可正確解題．