Question

6．如圖所示，傾角為θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段長(zhǎng)為3L．有一個(gè)質(zhì)量分布均勻、長(zhǎng)為L(zhǎng)條狀滑塊，下端距A為2L，將它由靜止釋放，當(dāng)滑塊下端運(yùn)動(dòng)到A下面距A為$\frac{L}{2}$時(shí)滑塊運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到最大．
（1）求滑塊與粗糙斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）畫(huà)出滑塊停止前摩擦力f隨x（滑塊下端過(guò)A點(diǎn)后距A點(diǎn)的距離）變化的圖象，并計(jì)算出滑塊停止時(shí)下端的位置；
（3）要使滑塊能完全通過(guò)B點(diǎn)，由靜止釋放時(shí)滑塊下端距A點(diǎn)的距離應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）滑塊滑上AB段的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，則壓力越大，摩擦力越大，當(dāng)重力向下的分力與摩擦力大小相等時(shí)，速度達(dá)最大；由二力平衡可求得動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）由題意作出摩擦力隨距離A點(diǎn)的位移的變化關(guān)系圖象；由動(dòng)能定理可求得物體停的位置；
（3）根據(jù)第二小題的解法，由動(dòng)能定理可求得由靜止釋放時(shí)滑塊下端距A點(diǎn)的距離應(yīng)滿足的條件．

解答 解：（1）當(dāng)滑塊所受合外力零時(shí)，滑塊速度最大，設(shè)其質(zhì)量為m，則有：
$mgsinθ=μ\frac{1}{2}mgcosθ$
得：μ=2tanθ
（2）設(shè)滑塊停止時(shí)下端距A點(diǎn)的距離為x，摩擦力隨x變化規(guī)律如圖甲

根據(jù)動(dòng)能定理有：$mg（2L+x）sinθ-\frac{1}{2}μmgcosθL-μmgcosθ（x-L）=0$
解得：x=3L，即物塊的下端停在B端
（3）設(shè)靜止時(shí)物塊的下端距A的距離為s，只要滑塊下端運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)下方$\frac{L}{2}$處，整個(gè)滑塊就能完全通過(guò)B點(diǎn)，設(shè)下端通過(guò)A點(diǎn)后，距A點(diǎn)的距離為x，摩擦力隨x變化規(guī)律如圖乙所示，根據(jù)動(dòng)能定理：
 $mgsinθ（s+3L+\frac{L}{2}）-\frac{1}{2}μmgcosθ•L-μmgcosθ•2L-\frac{3}{4}μmgcosθ•\frac{L}{2}=0$
解得：$s=\frac{9}{4}L$
要讓滑塊能通過(guò)B點(diǎn)，則物塊的下端距A的距離應(yīng)大于$\frac{9}{4}L$
答：（1）滑塊與粗糙斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為2tanθ；
（2）滑塊停止前摩擦力f隨x（滑塊下端過(guò)A點(diǎn)后距A點(diǎn)的距離）變化的圖象如圖，物體的下端停在B端；
（3）要讓滑塊能通過(guò)B點(diǎn)，則物塊的下端距A的距離應(yīng)大于$\frac{9}{4}L$．

點(diǎn)評(píng) 本題中要注意摩擦力隨著滑塊進(jìn)入AB段的長(zhǎng)度的變化而變化；要注意正確分析并能用動(dòng)能定理列式求解．