Question

【題目】如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界上的P點(diǎn)有一粒子源，可以在紙面內(nèi)向各個(gè)方向以相同的速率發(fā)射電荷量均為+q、質(zhì)量均為m的相同粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，粒子的重力以及粒子之間的相互作用力均可忽略，進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子會(huì)從某一段圓弧射出磁場(chǎng)邊界，這段圓弧的弧長(zhǎng)是圓形區(qū)域周長(zhǎng)的，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.若n=2，則所有粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相互平行

B.若n=2，則粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率為

C.若n=4，則粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率為

D.若n=4，僅將磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小由B減小到B時(shí)，則n的值變?yōu)?/span>2

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

A．由題意可知，n≥2時(shí)粒子的入射點(diǎn)與圓弧邊緣最遠(yuǎn)出射點(diǎn)的連線等于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的直徑。如果n=2，則粒子的軌跡半徑等于磁場(chǎng)區(qū)域的半徑，作出任意方向的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示：

連線后圖中的四邊形一定為菱形，粒子的出射速度方向一定與垂直，即與PO垂直，因此所有粒子離開磁場(chǎng)的速度方向相互平行，選項(xiàng)A正確；

B．如果n=2，粒子的軌跡半徑等于磁場(chǎng)區(qū)域的半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可知

解得

選項(xiàng)B正確；

C．若n=4，粒子的臨界運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示：

粒子的軌跡半徑

由公式

解得

選項(xiàng)C正確；

D．若n=4，僅將磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小由B減小到B時(shí)，則粒子的軌跡半徑

顯然n不等于2，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選ABC。