Question

18．游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道上運行，游客卻不會掉下來，如圖甲所示．我們把這種情形抽象為圖乙的模型：弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接，將小球從弧形軌道上端距地面高度為h處釋放，小球進(jìn)入半徑為R的圓軌道下端后沿圓軌道運動．欲使小球運動到豎直圓軌道最高點時軌道對小球的壓力等于小球的重力，則h與R應(yīng)滿足的關(guān)系是（不考慮摩擦阻力和空氣阻力）（　�。�

• A． h=2R
• B． h=2.5R
• C． h=3R
• D． h=3.5R

Answer 1

分析 小球運動到豎直圓軌道最高點時由重力和軌道壓力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出小球通過最高點的速度，再由機械能守恒定律求h．

解答 解：小球運動到圓軌道最高點時，由牛頓第二定律得：
N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
據(jù)題得：N=mg
可得：v=$\sqrt{2gR}$
以最高點所在水平面為參考平面，由機械能守恒定律得：
mg（h-2R）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：h=3R
選項C正確，ABD錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵要確定出圓周運動向心力的來源，知道小球運動到豎直圓軌道最高點時由合力提供向心力．