Question

【題目】在豎直平面內(nèi)，AB為水平放置的絕緣粗糙軌道，CD為豎直放置的足夠長(zhǎng)絕緣粗糙軌道，AB與CD通過(guò)四分之一絕緣光滑圓弧形軌道平滑連接，圓弧的圓心為O，半徑R=1.0m，軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，現(xiàn)有質(zhì)量m=0.20kg，電荷量的帶電體(可視為質(zhì)點(diǎn))，從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，已知A、B間距離L=1.0m，帶電體與軌道AB、CD的動(dòng)摩擦因數(shù)均為=0.5。假定帶電體與軌道之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，不計(jì)空氣阻力。求：

（1）帶電體運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�

（2）帶電體最終停止的位置；

（3）從A點(diǎn)到停止運(yùn)動(dòng)過(guò)程中帶電體的電勢(shì)能變化量；

（4）為使帶電體從最終停止處又能回到A點(diǎn)，可在該處給帶電體一個(gè)水平的速度， 求這速度大小和方向。

Answer 1

【答案】（1）24N；（2）帶電體最終靜止在C點(diǎn)正上方與C的豎直距離為1.8m處；（3）電勢(shì)能的變化量Ep=-12J；（4）速度大小為m/s，方向水平向左。

【解析】

（1）設(shè)帶電體達(dá)到C時(shí)速度為v，由動(dòng)能定理

qE(L+R)-mgL-mgR=mv2-0

解得v=m/s，在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律

FN-qE=m

解得帶電體運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)它的支持力FN=24N，根據(jù)牛頓第三定律知，帶電體運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小也是24N。

（2）設(shè)帶電體沿豎直軌道CD上升的最大高度為h，由動(dòng)能定理

-mgh-qEh=0-mv2

解得h=1.8m，在最高點(diǎn)帶電體受到的最大靜摩擦力Fmax=qE=3N，重力G=mg=2N，所以帶電體最終靜止在C點(diǎn)正上方與C的豎直距離為1.8m處。

（3）從A點(diǎn)到停止運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力做的功

W=qE(L+R)=12J

從A點(diǎn)到停止運(yùn)動(dòng)過(guò)程中帶電體的電勢(shì)能變化量

Ep=-W=-12J

（4）為使帶電體從最終停止處又能回到A點(diǎn)，設(shè)在停止處給帶電體一個(gè)方向向左的初速度v0，帶電體水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，要能回到A點(diǎn)，水平方向的加速度a==30m/s2，水平方向的位移

L+R=v0t-at2

豎直方向的位移

h+R=gt2

解得v0=m/s，方向水平向左。

答：（1）帶電體運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小是24N；（2）帶電體最終靜止在C點(diǎn)正上方與C的豎直距離為1.8m處；（3）電勢(shì)能變化量為-12J；（4）水平的速度的大小為m/s，方向水平向左。