Question

1．如圖所示，直線MN的下方有MN成60°斜向上的勻強電場，上方空間存在兩個勻強磁場，其分界線是半徑為R的半圓，圓心O在MN上，P、Q是圓與MN的兩交點，半圓分界線內(nèi)外的磁場方向相反且垂直于紙面，磁感應強度大小都為B．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電微粒從A點（A點在過O的電場線上）垂直電場線向左上方射出，到達P點時速度恰好水平，經(jīng)磁場最終能打到Q點，不計微粒的重力．求：
（1）微粒在A點的速度大小與在P點的速度大小的比值
（2）AO間的距離
（3）微粒從P點到Q點可能的運動時間．

Answer 1

分析 （1）微粒在電場中做類平拋運動，作出微粒在A、P兩點的速度，然后求出速度之比．
（2）微粒在電場中做類平拋運動，應用類平拋運動的運動規(guī)律求出AO間的距離．
（3）微粒在磁場中做類平拋運動，洛倫茲力提供向心力，作出粒子的運動軌跡，應用牛頓第二定律與周期公式可以求出微粒的運動時間．

解答 解：（1）微粒在A、P兩點的速度如圖所示：

由圖示可知：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{P}}$=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（2）微粒在垂直電場方向：v_At=Rsin60°
在平行電場方向：$\frac{{v}_{A}tan30°}{2}$t=L，
由幾何知識可知：AO=Rcos60°-L，
代入數(shù)據(jù)解得：AO=$\frac{1}{4}$R；
（3）微粒在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
粒子在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子的運動軌跡將磁場邊界分成n等份（n=2，3，4…）
由幾何知識可得：θ=$\frac{π}{2n}$，
當n為偶數(shù)時，由對稱性可得：
t=$\frac{n}{2}$T=$\frac{nπm}{qB}$（n=2，4，6…）
當n為奇數(shù)時，t為周期的倍數(shù)加上第一段的運動時間，
t=$\frac{n-1}{2}$T+$\frac{π+\frac{π}{n}}{2π}$T=$\frac{（{n}^{2}+1）πm}{nqB}$（n=3，5，7…）
答：（1）微粒在A點的速度大小與在P點的速度大小的比值$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（2）AO間的距離為為$\frac{1}{4}$R；
（3）微粒從P點到Q點可能的運動時間為：$\frac{nπm}{qB}$（n=2，4，6…）  或$\frac{（{n}^{2}+1）πm}{nqB}$（n=3，5，7…）．

點評 本題考查了微粒在電場與磁場中的運動，應用牛頓第二定律即可正確解題，根據(jù)題意作出粒子運動軌跡，結(jié)合題意找出相應的臨界條件是正確解題的前提．本題是一道難題，根據(jù)題意作出粒子的運動軌跡是本題解題的難點，也是正確解題的關鍵．