Question

1986年2月20日發(fā)射升空的“和平號(hào)”空間站，在服役15年后于2001年3月23日墜落在南太平洋.“和平號(hào)”風(fēng)風(fēng)雨雨15年鑄就了輝煌業(yè)績(jī)，已成為航天史上的永恒篇章.“和平號(hào)”空間站總質(zhì)量137 t，工作容積超過(guò)400 m³，是迄今為止人類(lèi)探索太空規(guī)模最大的航天器，有“人造天宮”之稱(chēng).在太空運(yùn)行的這一“龐然大物”按照地面指令準(zhǔn)確墜落在預(yù)定海域，這在人類(lèi)歷史上還是第一次.“和平號(hào)”空間站正常運(yùn)行時(shí)，距離地面的平均高度大約為350 km.為保證空間站最終安全墜毀，俄羅斯航天局地面控制中心對(duì)空間站的運(yùn)行做了精心安排和控制.在墜毀前空間站已經(jīng)順利進(jìn)入指定的低空軌道，此時(shí)“和平號(hào)”距離地面的高度大約為240 km.設(shè)“和平號(hào)”沿指定的低空軌道運(yùn)行時(shí)，其軌道高度平均每晝夜降低2.7 km.設(shè)“和平號(hào)”空間站正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)沿高度為350 km圓形軌道運(yùn)行，在墜落前沿高度為240km的指定圓形低空軌道運(yùn)行，而且沿指定的低空軌道運(yùn)行時(shí)，每運(yùn)行一周空間站高度變化很小，因此計(jì)算時(shí)對(duì)空間站的每一周的運(yùn)動(dòng)都可以作為勻速圓周運(yùn)動(dòng)處理.

（1）簡(jiǎn)要說(shuō)明，為什么空間站在沿圓軌道正常運(yùn)行過(guò)程中，其運(yùn)動(dòng)速率是不變的.

（2）空間站沿正常軌道運(yùn)行時(shí)的加速度與沿指定的低空軌道運(yùn)行時(shí)加速度大小的比值多大？計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字.

（3）空間站沿指定的低空軌道運(yùn)行時(shí)，每運(yùn)行一周過(guò)程中空間站高度平均變化多大？計(jì)算中取地球半徑R=6.4×10³ km，計(jì)算結(jié)果保留1位有效數(shù)字.

Answer 1

（1）文字解釋

（2）0.97

（3）0.2 km

解析:

（1）空間站沿圓軌道運(yùn)行過(guò)程中，僅受萬(wàn)有引力作用，所受到的萬(wàn)有引力與空間站運(yùn)行方向垂直，引力對(duì)空間站不做功，因此空間站沿圓軌道運(yùn)行過(guò)程中，其運(yùn)動(dòng)速率是不變的.

（2）不論空間站沿正常軌道運(yùn)行，還是沿指定的低空軌道運(yùn)行時(shí)，都是萬(wàn)有引力恰好提供空間站運(yùn)行時(shí)所需要的向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律有

 

G=ma

空間站運(yùn)行時(shí)向心加速度是a=G

空間站沿正常軌道運(yùn)行時(shí)的加速度與在沿指定的低空軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小的比值是

      

   =0.984²=0.97

（3）萬(wàn)有引力提供空間站運(yùn)行時(shí)的向心力，有G=mr

不計(jì)地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)G =mg，有GM=R²g則指定的低空軌道空間站運(yùn)行的周期為

 

T=2πr==2πr=

=≈5.3×10³s

設(shè)一晝夜的時(shí)間t，則每晝夜空間站在指定的低空軌道繞地球運(yùn)行圈數(shù)為n=

空間站沿指定的低空軌道運(yùn)行時(shí)，每運(yùn)行一周過(guò)程中空間站高度平均減小

         Δh=2.7 km/n=2.7 km/17=0.2 km