Question

如圖所示，在真空中半徑r=3.0×10^-2 m的圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，方向如圖的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一批帶正電的粒子以初速度v₀=1.0×10⁶ m/s，從磁場(chǎng)邊界上直徑ab的一端a沿著各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，且初速度方向與磁場(chǎng)方向都垂直，該粒子的比荷為q/m=1.0×10⁸ C/kg，不計(jì)粒子重力．求：
（1）粒子的軌跡半徑；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力，得出粒子的軌道半徑．
（2）首先做出軌跡圖，利用幾何關(guān)系判斷出當(dāng)弦長(zhǎng)為多少時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，從而可以計(jì)算出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間．

解答：解：（1）由洛倫茲力提供向心力得：
qvB=m

v02

R

解得粒子的軌道半徑R=

mv

qB

=0.05m＞r．
（2）故以ab為弦長(zhǎng)的圓弧對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)．
由圖可知：
sinθ=

r

R

=

3

5

．
∴θ=37°
∴t=

2θ

360°

×

2πm

qB

=6.45×10-8s
答：（1）粒子的軌道半徑為0.05m．
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為6.45×10-8s．

點(diǎn)評(píng)：解決帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)首先確定圓心的位置，找出半徑，做好草圖，利用數(shù)學(xué)幾何并結(jié)合運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行求解．
（1）圓心的確定：因洛倫茲力始終指向圓心，根據(jù)洛倫茲力的方向與速度的方向垂直，畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡中的任意兩點(diǎn)（一般是射入和射出磁場(chǎng)的兩點(diǎn)）的洛倫茲力的方向，其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)即為圓心．
（2）半徑的確定和計(jì)算，半徑的計(jì)算一般是利用幾何知識(shí)，常用解三角形的方法．
（3）在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定，由求出t，t=

θ

2π

T．