Question

蕩秋千是大家喜愛的一項(xiàng)體育活動(dòng)．隨著科技的迅速發(fā)展，將來的某一天，同學(xué)們也許會(huì)在其它是星球上享受蕩秋千的樂趣．假設(shè)你所在某星球的質(zhì)量是M，半徑為R，C萬有引力常量為G；秋千質(zhì)量不計(jì)，擺動(dòng)過程中阻力不計(jì)，擺角小于90°，人的質(zhì)量為m，那么：
（1）該星球表面附近的重力加速度g_星等于多少？
（2）若最大擺角為θ，求擺到最低點(diǎn)時(shí)踏板對(duì)人的支持力？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)重力等于萬有引力列式求解；
（2）先根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解最大速度，然后重力和支持力的合力提供向心力列式求解．

解答：解：（1）據(jù)在星球表面附近的重力等于萬有引力，有mg星=

GMm

R2

解得  g星=

GM

R2

（2）擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，人對(duì)秋千踏板的壓力最大．
由最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，據(jù)機(jī)械能守恒有 mg_星l（1-cosθ）=

1

2

mv²
在最低點(diǎn)，據(jù)牛頓第二定律，有
N-mg_星=m

v2

l

    
解得N=

GMm(3-2cosθ)

R2

答：（1）該星球表面附近的重力加速度g_星等于

GM

R2

；
（2）擺到最低點(diǎn)時(shí)踏板對(duì)人的支持力為

GMm(3-2cosθ)

R2

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確小孩的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，會(huì)求解重力加速度，能夠結(jié)合機(jī)械能守恒定律和向心力公式分析曲線運(yùn)動(dòng)中能量和力的變化情況．