Question

如圖所示，ab、ad、cd是豎直平面內(nèi)三根固定的光滑細桿，a、b、c、d位于同一圓周上，a 點為圓周的最高點，d點為最低點，每根桿上都套著一個小滑環(huán)（圖中未畫出）．用t₁表示環(huán)從a滑至b點的時間，t₂表示環(huán)從a滑至d點的時間，t₃表示環(huán)從c滑至d的時間（v均為0），則（ ）

A．t₁＜t₂＜t₃
B．t_l＞t₂＞t₃
C．t₃＞t₁＞t₂
D．t_l=t₂=t₃

Answer 1

【答案】分析：設(shè)桿與豎直方向的夾角為θ，ad長度等于d．滑環(huán)從桿上滑下時做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度其表達式，用d、θ表示位移，由位移公式求出時間的表達式與θ的關(guān)系，再分析時間關(guān)系．
解答：解：設(shè)桿與豎直方向的夾角為θ，ad長度等于d．滑環(huán)從桿上滑下時做勻加速直線運動，通過的位移為：
x=dcosθ
設(shè)滑環(huán)從桿上滑下時加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgcosθ=ma
得：a=gcosθ
由x=得：dcosθ=
得到  t=
可見，t與桿與豎直方向的夾角θ無關(guān)，所以t_l=t₂=t₃．
故選D
點評：本題運用牛頓第二定律和運動學(xué)結(jié)合得到任一滑環(huán)運動的時間與夾角θ無關(guān)，無須對三個滑環(huán)研究得到三套表達式．