Question

有n個完全相同的物塊放在光滑水平面上沿一直線排開，物塊間距離均為d．開始物塊1以初速度v₀向物塊2運動，碰撞后黏在一起，又向物塊3運動，黏在一起后又向物塊4運動……如此進行下去．求：

（1）物塊n的速度v_n；

（2）從物塊1開始運動時，到物塊n開始運動經歷的總時間是多少?（忽略每次碰撞所用的時間）

Answer 1

v_n＝；t=．

解析:

（1）對n個物塊組成的系統(tǒng)，滿足動量守恒的條件，得：mv₀＝n·mv_n

物塊n的速度v_n＝．

（2）從物塊1開始運動到和物塊2相撞，需時間t₁，則t₁＝

設物塊1和2碰撞后具有共同速度v₁，則

mv₀＝（m＋m）v_1，v₁＝

物塊1、2以速度v₁向物塊3運動，需時間t₂則t₂＝= 

物塊1、2與3碰后，具有共同速度v₂，則v₂=v₁=

物塊1、2、3以速度v₂向物塊4運動，需時間t₃，t₃＝=

以此類推，最后（n－1）個物塊向第n個物塊運動需時間t_n－1，則t_n－1＝

從物塊1開始運動到物塊n開始運動，共需時間

t＝t₁＋t₂＋…＋t_n－1＝++…+=．