Question

【題目】如圖所示，一面積為S的單匝圓形金屬線圈與阻值為R的電阻連接成閉合電路，不計圓形金屬線圈及導線的電阻．線圈內(nèi)存在一個方向垂直紙面向里、磁感應強度大小均勻增加且變化率為k的磁場Bt ． 電阻R兩端并聯(lián)一對平行金屬板M、N，兩板間距為d，N板右側(cè)xOy坐標系（坐標原點O在N板的下端）的第一象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強磁場，磁場邊界OA和y軸的夾角∠AOy=45°，AOx區(qū)域為無場區(qū)．在靠近M板處的P點由靜止釋放一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子（不計重力），經(jīng)過N板的小孔，從點Q（0，l ）垂直y軸進入第一象限，經(jīng)OA上某點離開磁場，最后垂直x軸離開第一象限．求：

（1）平行金屬板M、N獲得的電壓U；
（2）yOA區(qū)域內(nèi)勻強磁場的磁感應強度B；
（3）粒子從P點射出到到達x軸的時間．

Answer 1

【答案】
（1）

解：根據(jù)法拉第電磁感應定律，閉合線圈產(chǎn)生的感應電動勢為：

E= = S=kS ①

因平行金屬板M、N與電阻并聯(lián)，故M、N兩板間的電壓為：

U=UR=E=kS ②

（2）

解：帶電粒子在M、N間做勻加速直線運動，有

qU= mv2 ③

帶電粒子進入磁場區(qū)域的運動軌跡如圖所示，有

qvB=m ④

由幾何關系可得：

r+rcot45°=l ⑤

聯(lián)立②③④⑤得：B=

（3）

解：粒子在電場中做勻加速直線運動，則有

d= at12

根據(jù)牛頓第二定律得：q =ma

粒子在磁場中，有：

T=

t2= T

粒子在第一象限的無場區(qū)中，有

s=vt3

由幾何關系得：s=r

粒子從P點射出到到達x軸的時間為：

t=t1+t2+t3

聯(lián)立以上各式可得：

t=（2d+ l）

【解析】（1）根據(jù)法拉第電磁感應定律，求出閉合電路的電動勢，即得到平行金屬M、N獲得的電壓U；（2）由動能定理求出粒子經(jīng)過MN間的電場加速度獲得的速度．正確畫出粒子在磁場中的運動軌跡，根據(jù)幾何關系找出粒子運動的半徑的大小，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式求得磁場的磁感應強度；（3）粒子從P點射出到到達x軸的時間為三段運動過程的時間之和．