Question

【題目】如圖所示，在傾角為θ的光滑斜劈P的斜面上有兩個用輕質彈簧相連的物塊A、B，C為一垂直固定在斜面上的擋板．A、B質量均為m，彈簧的勁度系數為k，系統(tǒng)靜止于光滑水平面．現開始用一水平力F從零開始緩慢增大作用于P，（物塊A一直沒離開斜面，重力加速度g）下列說法正確的是（　�。�

A.力F較小時A相對于斜面靜止，F增加到某一值，A相對于斜面向上滑行
B.力F從零開始增加時，A相對斜面就開始向上滑行
C.B離開擋板C時，彈簧伸長量為
D.B離開擋板C時，彈簧為原長

Answer 1

【答案】B,D
【解析】解：AB、用水平力F作用于P時，A具有水平向左的加速度，設加速度大小為a，將加速度分解如圖，

根據牛頓第二定律得

mgsinθ﹣kx=macosθ

當加速度a增大時，x減小，即彈簧的壓縮量減小，物體A相對斜面開始向上滑行．A不符合題意，B符合題意．

CD、物體B恰好離開擋板C的臨界情況是物體B對擋板無壓力，此時，整體向左加速運動，對物體B受力分析，受重力、支持力、彈簧的拉力，如圖

根據牛頓第二定律，有

mg﹣Ncosθ﹣kxsinθ=0

Nsinθ﹣kxcosθ=ma

解得：kx=mgsinθ﹣macosθ．

B離開擋板C時，a=gtanθ，則得 x=0，彈簧為原長．C不符合題意，D符合題意．

所以答案是：BD．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解力的分解的相關知識，掌握求一個已知力的分力，叫做力的分解（力的分解與力的合成互為逆運算）；在實際問題中，通常將已知力按力產生的實際作用效果分解;為方便某些問題的研究，在很多問題中都采用正交分解法．