如圖（甲）所示，兩上下正對水平放置的平行金屬板C、D相距很近，上面分別開有小孔O和O′，水平放置的平行金屬導(dǎo)軌P、Q與金屬板C、D接觸良好，且導(dǎo)軌垂直放在磁感強(qiáng)度為B1=10T的豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌間距L=0.50m，金屬棒AB緊貼著導(dǎo)軌沿平行導(dǎo)軌方向在磁場中做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其速度圖象如圖（乙），若規(guī)定向右運(yùn)動(dòng)速度方向?yàn)檎较颍畯膖=0時(shí)刻開始，由C板小孔O處連續(xù)不斷地以垂直于C板方向飄入質(zhì)量為m=3.2×10-21kg、電量q=1.6×10-19C的帶正電的粒子（設(shè)飄入速度很小，可視為零）．在D板外側(cè)有以MN為邊界的勻強(qiáng)磁場B2=10T，方向垂直紙面向里．MN與D相距d=10cm，（粒子重力及其相互作用不計(jì)），求精英家教網(wǎng)
（1）在0到4.0秒內(nèi)D板電勢什么時(shí)刻最高？且兩板電勢差的最大值為多少？
（2）0到4.0秒內(nèi)哪些時(shí)刻從O處飄入的粒子能穿過電場并飛出磁場邊界MN？
（3）粒子從邊界MN射出來的位置之間最大的距離為多少？
分析：（1）當(dāng)金屬棒沿平行導(dǎo)軌方向在磁場中做往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢方向會(huì)改變，根據(jù)右手定則判斷出感應(yīng)電動(dòng)勢的方向，即可知道D板和C板電勢的高低．由E=BLv知，速度最大時(shí)，板間的電勢差最大．
（2）粒子要飛出磁場邊界MN，速度最小時(shí)，軌跡半徑也最小，恰好與MN相切，可得到軌跡半徑為d．根據(jù)粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=
mv
qB
求出粒子進(jìn)入磁場的速度，即為加速獲得的末速度，再由動(dòng)能定理求出加速電壓U，由U=ε=B1Lv 求出AB運(yùn)動(dòng)的速度，由乙圖可求出所求的量．
（3）當(dāng)AB棒速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢最大，CD板間電壓最大，粒子經(jīng)加速得到的速度最大，在磁場中軌跡半徑也最大，粒子出MN邊時(shí)，偏轉(zhuǎn)距離最小，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、動(dòng)能定理和半徑公式結(jié)合，并運(yùn)用幾何知識求得粒子從邊界MN射出來的位置之間最大的距離．
解答：解：（1）根據(jù)右手定則判斷得知，當(dāng)金屬棒向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，即速度為負(fù)值時(shí)，D板的電勢高于C板的電勢．兩板電勢差等于金屬棒所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢，由E=BLv知，速度最大時(shí)，板間的電勢差最大，所以可知，在3.0秒時(shí)刻D板電勢最高，為：
U=E=B1Lv=10×0.5×20V=100V
（2）只有當(dāng)CD板間的電場力方向向上，即AB棒向又運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子才可能從O運(yùn)動(dòng)O′，而粒子飛出磁場邊界MN軌跡半徑最大為r=d，則粒子能穿過電場并飛出磁場邊界MN的最小速度v0必須滿足：r=d=
mv0
qB2
…①
設(shè)CD間的電壓為U，則有：qU=
1
2
m
v
2
0
…②
解①②得：U=25N
又因有：U=?=B1Lv
解得：v0=5m/s．
所以根據(jù)（乙）圖可以推斷在0.25s＜t＜1.75s內(nèi)，粒子能穿過CD間的電場，并飛出磁場邊界．
（3）當(dāng)AB棒速度最大，即v′=20m/s時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢為：
ε′=B1Lv′=100V
此時(shí)帶電粒子經(jīng)加速后速度為v，由動(dòng)能定理有：
q?′=
1
2
mv2
解得：v=
2q?′
m
=
2×1.6×10-19×100
3.2×10-21
=100m/s
此時(shí)帶電粒子的軌跡半徑為：
R′=
mv
qB2
=
3.2×10-21×100
1.6×10-19×10
m=0.2m
出射點(diǎn)與O’的水平距離為：
x=R′-
R′2-d2
=（0.2-
0．22-0．12
）m=0.027m=2.7cm
粒子從邊界MN射出來的位置間最大距離為S=d-x=10cm-2.7cm=7.3cm
答：（1）0到4.0s內(nèi)0.25s＜t＜1.75s時(shí)刻從O處飄入的粒子能穿過電場并飛出磁場邊界MN．
（2）粒子從邊界MN射出來的位置之間最大的距離為7.3cm
點(diǎn)評：本題是電磁感應(yīng)與帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的綜合，要注意挖掘臨界條件，掌握電磁學(xué)基本知識和基本的分析思路，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

（2012?上海模擬）如圖（甲）所示，兩個(gè)水平和傾斜光滑直導(dǎo)軌都通過光滑圓弧對接而成，相互平行放置，兩導(dǎo)軌相距L=lm，傾斜導(dǎo)軌與水平面成θ=300角，傾斜導(dǎo)軌的下面部分處在一垂直斜面的勻強(qiáng)磁場區(qū)I中，I區(qū)中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖（乙）所示垂直斜面向上為正值，圖中t1、t2未知．水平導(dǎo)軌足夠長，其左端接有理想靈敏電流計(jì)G（內(nèi)阻不計(jì)）和定值電阻R=3Ω，水平導(dǎo)軌處在一豎直向上的勻強(qiáng)磁場區(qū)Ⅱ中，Ⅱ區(qū)中的磁場恒定不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2=1T，在t=0時(shí)刻，從斜軌上磁場I區(qū)外某處垂直于導(dǎo)軌水平靜止釋放一金屬棒ab，棒的質(zhì)量m=0．l kg，棒的電阻r=2Ω，棒下滑時(shí)與導(dǎo)軌保持良好接觸，設(shè)棒通過光滑圓弧前后速度大小不變，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)．若棒在斜面上向下滑動(dòng)的整個(gè)過程中，靈敏電流計(jì)指針穩(wěn)定時(shí)顯示的電流大小相等，t2時(shí)刻進(jìn)入水平軌道，立刻對棒施一平行于框架平面沿水平且與桿垂直的外力．（g取10m/s2）求：
（1）ab棒進(jìn)入磁場區(qū)I時(shí)速度V的大小；（2）磁場區(qū)I在沿斜軌方向上的寬度d；
（3）棒從開始運(yùn)動(dòng)到剛好進(jìn)入水平軌道這段時(shí)間內(nèi)ab棒上產(chǎn)生的熱量Q；
（4）若棒在t2時(shí)刻進(jìn)入水平導(dǎo)軌后，電流計(jì)G的電流I隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖（丙）所示（而未知），已知t2到t3的時(shí)間為0.5s，t3到t4的時(shí)間為1s，請?jiān)趫D（�。┲凶鞒鰐2到t4時(shí)間內(nèi)外力大小F隨時(shí)間t變化的函數(shù)圖象．（從上向下看逆時(shí)針方向?yàn)殡娏髡较颍?BR>

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?廣東模擬）如圖（甲）所示，兩平行金屬板間接有如圖（乙）所示的隨時(shí)間t變化的電壓u，兩板間電場可看作是均勻的，且兩板外無電場，極板長L=0.2m，板間距離d=0.2m，在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場，MN與兩板中線OO′垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5×10-3T，方向垂直紙面向里．現(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場中，已知每個(gè)粒子的速度v0=105m/s，比荷q/m=108C/kg，重力忽略不計(jì)，在每個(gè)粒子通過電場區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場可視作是恒定不變的．（取π=3.14）

（1）試求帶電粒子射出電場時(shí)的最大速度．
（2）證明任意時(shí)刻從電場射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場時(shí)在MN上的入射點(diǎn)和出磁場時(shí)在MN上的出射點(diǎn)間的距離為定值．寫出表達(dá)式并求出這個(gè)定值．
（3）從電場射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又射出磁場．試猜想粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是否為定值，若是，求出該定值的大�。蝗舨皇�，求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間和最短時(shí)間．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖（甲）所示，兩光滑導(dǎo)軌都由水平、傾斜兩部分圓滑對接而成，相互平行放置，兩導(dǎo)軌相距L=lm，傾斜導(dǎo)軌與水平面成θ=30°角，傾斜導(dǎo)軌的下端處在一垂直斜面的勻強(qiáng)磁場區(qū)I中，I區(qū)中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖（乙）所示，圖中t1未知．水平導(dǎo)軌足夠長，其左端接有一電阻為R=3Ω的燈泡，水平導(dǎo)軌處在一豎直向上的勻強(qiáng)磁場區(qū)Ⅱ中，Ⅱ區(qū)中的磁場恒定不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2=1T，在t=0時(shí)刻，從斜軌上磁場I 區(qū)外某處垂直于導(dǎo)軌水平釋放一金屬棒ab，棒的質(zhì)量m=0.1kg，電阻r=2Ω，棒下滑時(shí)與導(dǎo)軌保持良好接觸，由斜軌滑向水平軌時(shí)無機(jī)械能損失，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)．若棒在斜軌上滑動(dòng)的過程中，燈泡的亮度始終未變（計(jì)算時(shí)取9=10m/s2）求：
（1）ab 棒進(jìn)入磁場區(qū)I 時(shí)的速度v；
（2）磁場區(qū)I在斜軌方向一卜的寬度d；
（3）ab 棒在磁場Ⅱ區(qū)中能前進(jìn)的最大距離X
（4）棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，在ab棒上產(chǎn)生的熱量Q．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖（甲）所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為L1=0.4m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=300角，下端通過導(dǎo)線連接阻值R=0.6Ω的電阻．質(zhì)量為m=0.2kg、阻值r=0.2Ω的金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平同 向上的磁場中，取g=lOm/s2．
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（1）若金屬棒距導(dǎo)軌下端L2=0.5m，磁場隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖（乙）所示，為保持金屬棒靜止，試求加在金屬棒中央、沿斜面方向的外力隨時(shí)問變化的關(guān)系
（2）若所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B’，通過額定功率Pm=l OW的小電動(dòng)機(jī)對金屬棒施加沿斜面向上的牽引力，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過 0.5s電動(dòng)機(jī)達(dá)到額定功率，此后電動(dòng)機(jī)功率保持不變．金屬棒運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖（丙）所示．試求磁感應(yīng)強(qiáng)度B’的大小和0.5s內(nèi)電動(dòng)機(jī)牽引力的沖量大�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖（甲）所示，兩平行金屬板間接有如圖（乙）所示交變電壓u，兩板間電場可看作是均勻的，且兩板外無電場．已知極板長L=0.2m，板間距離d=0.2m，在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場，MN與兩板中線OO′垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5×10-3T，方向垂直紙面向里．現(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場中，已知每個(gè)粒子的速度v0=105m/s，比荷q/m=108C/kg，
不計(jì)重力，忽略粒子間的相互作用力，在每個(gè)粒子通過電場區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場可視作是恒定不變的．
（1）試求帶電粒子射出電場時(shí)的最大速度．
（2）證明任意時(shí)刻從電場射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場時(shí)在MN上的入射點(diǎn)和出磁場時(shí)在MN上的出射點(diǎn)間的距離為定值，寫出表達(dá)式并求出這個(gè)定值．
（3）從電場射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又射出磁場，求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間．

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