Question

2．某型號汽車發(fā)動機的額定功率為60kW，汽車的質(zhì)量為2×10³kg，從汽車在平直路面上行駛時受到的阻力是2×10³N．
（1）求汽車在平直路面行駛所能達到的最大速度．
（2）若汽車在額定功率下啟動，當它的速度為15m/s時的加速度是多少？
（3）若汽車以2m/s²的加速度勻加速啟動，行駛到60m時速度剛好達到最大，則從開始啟動到達到最大速度所用的時間是多少？

Answer 1

分析 （1）當牽引力等于阻力時，速度最大，結(jié)合P=fv_m求出最大速度的大�。�
（2）根據(jù)P=Fv求出牽引力的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度的大�。�
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速運動的牽引力，結(jié)合P=Fv求出勻加速直線運動的末速度，根據(jù)速度時間公式求出勻加速直線運動的時間，結(jié)合動能定理求出變加速運動的時間，從而得出開始啟動到最大速度所用的時間．

解答 解：（1）當牽引力等于阻力時，速度最大，
根據(jù)P=fv_m得，汽車能達到的最大速度${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{60000}{2×1{0}^{3}}m/s=30m/s$．
（2）根據(jù)P=Fv得，牽引力F=$\frac{P}{v}=\frac{60000}{15}N=4000N$，
根據(jù)牛頓第二定律得，汽車的加速度a=$\frac{F-f}{m}=\frac{4000-2000}{2000}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-f=ma，解得牽引力F=f+ma=2000+2000×2N=6000N，
則勻加速直線運動的末速度v=$\frac{P}{F}=\frac{60000}{6000}m/s=10m/s$，
勻加速直線運動的時間${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s=5s$，勻加速直線運動的位移${s}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{100}{4}m=25m$，
則變加速直線運動的位移s₂=60-25m=35m，
對于變加速直線運動階段，根據(jù)$P{t}_{2}-f{s}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$得，
代入數(shù)據(jù)解得t₂=14.5s，
則t=t₁+t₂=5+14.5s=19.5s．
答：（1）汽車在平直路面行駛所能達到的最大速度為30m/s；
（2）當它的速度為15m/s時的加速度是1m/s²；
（3）從開始啟動到達到最大速度所用的時間是19.5s．

點評 本題考查了機車的啟動問題，關(guān)鍵理清機車在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合功率的公式、牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，難度中等．