Question

1．光滑的水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，質(zhì)量為m=0.1kg物塊將彈簧緩慢壓縮，當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能為3.2J時(shí)將物體鎖定，解除鎖定后物塊滑上質(zhì)量為m=0.1kg的小車，再滑上固定在豎直平面內(nèi)半徑r=0.1m的光滑半圓形軌道，最后從N點(diǎn)飛出，水平桌面、車的上表面和軌道最低點(diǎn)高度都相同，小車與半圓軌道碰撞后不動(dòng)，物塊與車上表面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，小車與水平地面的摩擦力不計(jì)，車碰到圓軌道后立即停止運(yùn)動(dòng)．g=10m/s²．求：
（1）物體滑上小車時(shí)的速度；
（2）物體滑上M點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道的最小壓力；
（3）小車長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)能量守恒定律求出物體滑上小車時(shí)的速度大�。�
（2）根據(jù)N點(diǎn)的最小速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出M點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出物體在M點(diǎn)所受的支持力，從而得出物體對(duì)M點(diǎn)的壓力大�。�
（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出物體和小車達(dá)到相同速度后的位移，結(jié)合動(dòng)能定理求出小車靜止后，物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出小車的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）物體解除鎖定后，由能量守恒定律得
E_P=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得v₀=8m/s                          
（2）物體從N點(diǎn)飛出最小速度為$mg=m\frac{v^2}{r}$，
得 V_N=1m/s
物體滑上軌道后，對(duì)物塊由動(dòng)能定理得：-$mg2r=\frac{1}{2}m{{v}_{N}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{M}}^{2}$，
解得物體運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的最小速度 V_M=$\sqrt{5}$m/s
在M點(diǎn)：$N-mg=m\frac{{{v}_{M}}^{2}}{r}$，
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：N=6N              
（3）物體滑上小車后相對(duì)運(yùn)動(dòng)一段位移后與小車共速規(guī)定向右為正方向，mv₀=2mv_共
根據(jù)能量守恒得，$μmg{s}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}•2m{{v}_{共}}^{2}$
解得s₁=3.2m          
然后物體在小車運(yùn)動(dòng)一段位移再滑上半圓軌道，由動(dòng)能定理得，
-μmgs₂=$\frac{1}{2}m{{v}_{M}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{共}}^{2}$
解得物體共速后還要運(yùn)動(dòng)s₂才能滑上半圓軌道恰好能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)N
s₂=1.1m
可得小車長(zhǎng)度為s=s₁+s₂=3.2+1.1m=4.3m．
答：（1）物體滑上小車時(shí)的速度為8m/s；
（2）物體滑上M點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道的最小壓力為6N；
（3）小車長(zhǎng)度為4.3m．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了能量守恒定律、動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律、動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，理清物塊和小車在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解，本題難度較大．