Question

7．某研究性學習小組利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖甲所示．當氣墊導軌正常工作時導軌兩側噴出的氣體使滑塊懸浮在導軌上方，滑塊運動時與導軌間的阻力可忽略不計．在氣墊導軌上相隔一定距離的兩處安裝兩個光電傳感器A、B，滑塊P上固定一遮光條，若光線被遮光條遮擋，光電傳感器會輸出高電壓，兩光電傳感器采集數(shù)據后與計算機相連．滑塊在細線的牽引下向左加速運動，遮光條經過光電傳感器A、B時，通過計算機可以得到如圖乙所示的電壓U隨時間t變化的圖線．

（1）當采用圖甲的實驗裝置進行實驗時，下列說法中正確的是C；
A．滑塊P機械能守恒      B．鉤碼Q機械能守恒
C．滑塊P和鉤碼Q組成的系統(tǒng)機械能守恒     D．以上三種說法都正確
（2）實驗前，接通電源，將滑塊（不掛鉤碼）置于氣墊導軌上，輕推滑塊，當圖乙中的△t₁=△t₂（選填“＞”“=”或“＜”）時，說明氣墊導軌已經水平．
（3）滑塊P用細線跨過氣墊導軌左端的定滑輪與質量為m的鉤碼Q相連，將滑塊P由圖甲所示位置釋放，通過計算機得到的圖象如圖乙所示，若△t₁、△t₂、遮光條寬度d、滑塊質量M、鉤碼質量m已知，若上述物理量間滿足關系式mgL=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fracurl44xv{△t2}$）²-$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fracecvvike{△t1}$）²，則表明在上述過程中，滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)機械能守恒．
（4）若遮光條寬度d=8.400mm，A、B間的距離L=160.00cm，△t₁=8.40?10^-3s，△t₂=4.20?10^-3s，滑塊質量M=180g，鉤碼Q質量m=20g，則滑塊從A運動到B的過程中系統(tǒng)勢能的減少量△E_p=0.314J，系統(tǒng)動能的增量△E_k=0.300J．（g=9.80m/s²，計算結果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）滑塊和砝碼組成的系統(tǒng)機械能守恒列出關系式
（2）如果遮光條通過光電門的時間相等，說明遮光條做勻速運動，即說明氣墊導軌已經水平．
（3）要驗證滑塊和砝碼組成的系統(tǒng)機械能是否守恒，就應該去求出動能的增加量和重力勢能的減小量，根據這兩個量求解．

解答 解：（1）該實驗裝置驗證滑塊P和鉤碼Q組成的系統(tǒng)機械能是否守恒，對于單個P和Q，機械能不守恒．故選：C．
（2）如果遮光條通過光電門的時間相等，即△t₁=△t₂，說明遮光條做勻速運動，即說明氣墊導軌已經水平．
（3）要驗證滑塊和砝碼組成的系統(tǒng)機械能是否守恒，就應該去求出動能的增加量和重力勢能的減小量，光電門測量瞬時速度是實驗中常用的方法．由于光電門的寬度很小，所以我們用很短時間內的平均速度代替瞬時速度．
v_B=$\fracumzwwt0{△{t}_{2}}$，v_A=$\frac3nc4xzw{△{t}_{1}}$，
滑塊和砝碼組成的系統(tǒng)動能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fracz8xch9v{△{t}_{2}}$）²-$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fract4405w9{△{t}_{1}}$）²，
滑塊和砝碼組成的系統(tǒng)重力勢能的減小量△E_p=mgL
可知只要滿足mgL=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac0mjtltw{△{t}_{2}}$）²-$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fracdqytle4{△{t}_{1}}$）²，系統(tǒng)機械能守恒．
（4）系統(tǒng)重力勢能的減小量△E_p=mgL=0.02×9.8×1.60=0.314J．
系統(tǒng)動能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fracnwyz3ga{△{t}_{2}}$）²-$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fractbb5nml{△{t}_{1}}$）²
=$\frac{1}{2}$（0.18+0.02）[（$\frac{8.4×1{0}^{-3}}{4.2×1{0}^{-3}}$ ）²-（$\frac{8.4×1{0}^{-3}}{8.4×1{0}^{-3}}$）²]=0.300J．
故答案為（1）C；
（2）=；
（3）mgL=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac2fkckqj{△t2}$）²-$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fracl4ud27f{△t1}$）²
（4）0.314，0.300．

點評 解決本題的關鍵掌握實驗的原理，即驗證系統(tǒng)重力勢能的減小量和動能的增加量是否相等，以及掌握極限思想在物理中的運用．