Question

【題目】2007年10月24日，我國(guó)“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星成功發(fā)射．“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星開(kāi)始繞地球做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)變軌、制動(dòng)后，成為一顆繞月球做圓軌道運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星．設(shè)衛(wèi)星距月球表面的高度為h，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T．已知月球半徑為R，引力常量為G．求：
（1）月球的質(zhì)量M；
（2）月球表面的重力加速度g；
（3）月球的密度ρ．

Answer 1

【答案】
（1）解：研究“嫦娥一號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式：

得：

答：月球的質(zhì)量M是 ；

（2）忽略月球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式：

月球表面： =mg

答：月球表面的重力加速度g是 ；

（3）

得：

答：月球的密度ρ是 ．

【解析】（1）嫦娥一號(hào)繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由萬(wàn)有引力提供，注意半徑的數(shù)值 ，代入公式即可求解。
（2）月球表面萬(wàn)有引力等于重力，列式即可求解。
（3）用月球質(zhì)量除以球體體積，注意用已知量表示即可。
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用和向心力，掌握應(yīng)用萬(wàn)有引力定律分析天體的運(yùn)動(dòng)：把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬(wàn)有引力提供.即 F引=F向；應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓�式進(jìn)行分析或計(jì)算.②天體質(zhì)量M、密度ρ的估算；向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬(wàn)不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力即可以解答此題．