Question

如圖甲所示，A、B兩塊金屬板水平放置，相距為d=0.6cm，兩板間加有一周期性變化的電壓，當(dāng)B板接地（φ_B=0）時(shí)，A板電勢(shì)φ_A，隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示．現(xiàn)有一帶負(fù)電的微粒在t=0時(shí)刻從B板中央小孔射入電場(chǎng)，若該帶電徽粒受到的電場(chǎng)力為重力的兩倍，且射入電場(chǎng)時(shí)初速度可忽略不計(jì)．求：
（1）在0～

T

2

和

T

2

～T這兩段時(shí)間內(nèi)微粒的加速度大小和方向；
（2））要使該微粒不與A板相碰，所加電壓的周期最長(zhǎng)為多少（g=10m/s²）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小和方向．
（2）前半周期粒子向上勻加速運(yùn)動(dòng)，后半周期先向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，后向下加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得微粒在一個(gè)周期內(nèi)的總位移，再進(jìn)行分析計(jì)算．

解答：解：（1）設(shè)電場(chǎng)力大小為F，則F=2mg，對(duì)于t=0時(shí)刻射入的微粒，在前半個(gè)周期內(nèi)，有
   F-mg=ma₁
又由題意，F(xiàn)=2mg
解得，a₁=g，方向向上．
后半個(gè)周期的加速度a₂滿足
  F+mg=ma₂
得 a₂=3g，方向向下．
（2）前半周期上升的高度h₁=

1

2

a1(

T

2

)2=

1

8

gT2
前半周期微粒的末速度為v₁=

1

2

gT
后半周期先向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁，則3gt₁=

1

2

gT，則得t1=

T

6

．
此段時(shí)間內(nèi)上升的高度 h₂=

1

2

a2

t

2 1

=

1

2

×3g×(

T

6

)2=

gT2

24

則上升的總高度為H=h₁+h₂=

gT2

6

后半周期的

T

2

-t₁=

T

3

時(shí)間內(nèi)，微粒向下加速運(yùn)動(dòng)，下降的高度H₃=

1

2

×3g×(

T

3

)2=

gT2

6

．
上述計(jì)算表明，微粒在一個(gè)周期內(nèi)的總位移為零，只要在上升過(guò)程中不與A板相碰即可，則H≤d，即

gT2

6

≤d
所加電壓的周期最長(zhǎng)為T_m=

6d g

=6×10^-2s
答：
（1）在0～

T

2

和

T

2

～T這兩段時(shí)間內(nèi)微粒的加速度大小和方向分別為：g，方向向上和3g，方向向下；
（2））要使該微粒不與A板相碰，所加電壓的周期最長(zhǎng)為6×10^-2s．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，是電場(chǎng)知識(shí)和力學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，分析方法與力學(xué)分析方法基本相同，關(guān)鍵在于分析粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況．