Question

如圖所示，滑塊A的質(zhì)量m＝0.01 kg，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，用細(xì)線懸掛的小球質(zhì)量均為m＝0.01 kg，沿x軸排列，A與第1只小球及相鄰兩小球間距離均為s＝2 m，線長分別為L₁、L₂、L₃…(圖中只畫出三只小球，且小球可視為質(zhì)點(diǎn))，開始時(shí)，滑塊以速度v₀＝10 m/s沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊與小球碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，碰撞后小球均恰能在豎直平面內(nèi)完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)并再次與滑塊正碰，重力加速度g＝10 m/s²。

試求：

(1)滑塊能與幾個(gè)小球碰撞?

(2)碰撞中第n個(gè)小球懸線長L_n的表達(dá)式。

(3)滑塊與第一個(gè)小球碰撞后瞬間，懸線對(duì)小球的拉力。

Answer 1

解析：(1)因滑塊與小球質(zhì)量相等且碰撞中機(jī)械能守恒，滑塊與小球相碰撞會(huì)互換速度，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊滑行總距離為s₀，有

－μmgs₀＝0－

得s₀＝25 m

n＝＝12.5，根據(jù)題意取12個(gè)

(2)滑塊與第n個(gè)小球碰撞，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為v_n′

對(duì)小球，有mg＝m                         ①

機(jī)械能守恒：mv＝mv′＋2mgL_n           ②

對(duì)滑塊，有－μmgns＝－          ③

聯(lián)立①②③三式得L_n＝＝2－(m)

(3)設(shè)滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)到第一個(gè)小球處與第一個(gè)小球碰前的速度為v₁，則有－μmgs＝mv²₁－

由于滑塊與小球碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，則碰撞前后動(dòng)量守恒、動(dòng)能相等，滑塊與小球相碰撞后互換速度，碰撞后瞬間小球的速度為v₁。

此時(shí)小球受重力和繩子的拉力作用，由牛頓第二定律得

T－mg＝  因?yàn)長₁＝(m)

由上述三式解得T＝0.6 N。

答案：(1)12個(gè)  (2)L_n＝2-(m)  (3)0.6 N