Question

3．在探究加速度與物體所受合外力和質(zhì)量間的關(guān)系時，某同學(xué)采用了如圖甲所示的實驗裝置．小車及車中的砝碼質(zhì)量用M表示，盤及盤中的砝碼質(zhì)量用m表示，小車的加速度可由小車后拖動的紙帶由打點計數(shù)器打上的點計算出：

（1）當(dāng)m與M的大小關(guān)系滿足m＜＜M時，才可以認(rèn)為細(xì)線對小車的拉力與盤和砝碼的總重力大小相等．
（2）該同學(xué)在保持盤中的砝碼質(zhì)量一定，探究加速度與小車質(zhì)量的關(guān)系，下列說法正確的是BC
A．平衡摩擦力時，應(yīng)將盤及盤中的砝碼用細(xì)線通過定滑輪系在小車上
B．每次改變小車的質(zhì)量時，不需要重新平衡摩擦力
C．實驗時，先接通打點計時器的電源，再釋放小車
D．實驗中，小車運動的加速度可直接用公式a=$\frac{mg}{M}$求出
（3）該同學(xué)在實驗中得到如圖乙所示的一條紙帶，每相鄰兩計數(shù)點之間還有4個點（圖中未畫出），已知電源的頻率為50 Hz，計數(shù)點間的距離如圖所示．打計數(shù)點4時，小車的速度為v=0.31m/s，實驗中小車的加速度a=0.50m/s²（以上結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，運用整體法和隔離法得出拉力的表達(dá)式，從而得出細(xì)線對小車的拉力與盤和砝碼的總重力大小相等的條件．
（2）根據(jù)實驗的原理以及操作中的注意事項逐項分析，得出正確的答案．
（3）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出計數(shù)點4的瞬時速度，根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出小車的加速度．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，整體的加速度a=$\frac{mg}{M+m}$，隔離對小車分析，拉力F=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}$=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，可知m＜＜M時，可以認(rèn)為細(xì)線對小車的拉力與盤和砝碼的總重力大小相等．
（2）A、平衡摩擦力時，不能將盤及盤中的砝碼用細(xì)線通過定滑輪系在小車上，故A錯誤．
B、每次改變小車的質(zhì)量時，不需要重新平衡摩擦力，故B正確．
C．實驗時，先接通打點計時器的電源，再釋放小車，故C正確．
D、實驗中，小車運動的加速度由紙帶得出，故D錯誤．
故選：BC．
（3）計數(shù)點4的瞬時速度${v}_{4}=\frac{{x}_{35}}{2T}=\frac{（2.88+3.39）×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=0.31m/s，
根據(jù)△x=aT²，運用逐差法得，a=$\frac{{x}_{36}-{x}_{03}}{9{T}^{2}}$=$\frac{（2.88+3.39+3.88-1.40-1.89-2.40）×1{0}^{-2}}{9×0.01}$=0.50m/s²．
故答案為：（1）m＜＜M，（2）BC，（3）0.31，0.50．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度和加速度，關(guān)鍵是勻變速直線運動推論的運用，以及知道實驗的原理和操作中的注意事項．