Question

一個(gè)小物塊從斜面底端沖上足夠長的斜面后又返回到斜面底端，已知小物塊的初動(dòng)能為E，它返回到斜面底端的速度為v，克服摩擦力所做功為E/2，若小物塊以2E的初動(dòng)能沖上斜面，則有（　�。�

A．返回到斜面底端時(shí)的動(dòng)能為3E/2

B．返回斜面底端時(shí)的動(dòng)能為E

C．返回斜面底端時(shí)的速度大小為2v

D．小物塊在兩次往返過程中克服摩擦力做的功相同

Answer 1

分析：（1）沖上斜面和返回到斜面底端兩過程中克服摩擦阻力做功相等；
（2）初動(dòng)能增大后，上升的高度也隨之變大，可根據(jù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出上升的位移，進(jìn)而表示出克服摩擦力所做的功；
（3）對兩次運(yùn)動(dòng)分別運(yùn)用動(dòng)能定理即可求解．

解答：解：A、B、以初動(dòng)能為E沖上斜面并返回的整個(gè)過程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：

1

2

mv2=E-

1

2

E   ①
設(shè)以初動(dòng)能為E沖上斜面的初速度為V₀，則以初動(dòng)能為2E沖上斜面時(shí)，初速度為

2

V₀，加速度相同，
根據(jù)2ax=V²-V₀²可知第二次沖上斜面的位移是第一次的兩倍，
所以上升過程中克服摩擦力做功是第一次的兩倍，整個(gè)上升返回過程中克服摩擦力做功是第一次的兩倍，即為E．
以初動(dòng)能為2E沖上斜面并返回的整個(gè)過程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：

1

2

mv′2=2E-E=E  ②，
所以返回斜面底端時(shí)的動(dòng)能為E，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、由①②得：v′=

2

v0，故C錯(cuò)誤；
D、第二次沖上斜面的位移是第一次的兩倍，
所以上升過程中克服摩擦力做功是第一次的兩倍，整個(gè)上升返回過程中克服摩擦力做功是第一次的兩倍，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評：本題難度較大．考查功能關(guān)系．該題考查了動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，注意以不同的初動(dòng)能沖上斜面時(shí)，運(yùn)動(dòng)的位移不同，摩擦力做的功也不同．