Question

18．如圖所示，傾角30°、高為L的固定斜面底端與光滑水平面平滑相連，質(zhì)量分別為3m、m的兩個(gè)小球A、B用一根長為L 的輕繩連接，A球置于斜面頂端．現(xiàn)由靜止釋放A、B兩球，B球與弧形擋板碰撞過程時(shí)間極短無機(jī)械能損失，且碰后只能沿斜面下滑，兩球最終均滑到水平面上．已知重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦，則（　�。�

• A． A 球剛滑至水平面時(shí)的速度大小為$\frac{{\sqrt{5gR}}}{2}$
• B． B 球剛滑至水平面時(shí)的速度大小為$\frac{{\sqrt{6gR}}}{2}$
• C． 在A 球沿斜面下滑的過程中，輕繩對(duì)B 球先做正功、后不做功
• D． 兩小球在水平面上不可能相撞

Answer 1

分析 兩個(gè)小球A、B運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，列出表達(dá)式求出A球剛滑至水平面時(shí)速度大小．
當(dāng)B球沿斜面頂端向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，B球做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求解B球剛滑至水平面時(shí)速度大�。�
兩個(gè)小球A、B運(yùn)動(dòng)到水平面上，由于后面的B球速度大于A球速度，所以小球A、B在水平面會(huì)相撞．

解答 解：A、當(dāng)B球沿斜面頂端向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)小球A、B運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：
3mg•$\frac{1}{2}$L-mgL=$\frac{1}{2}$（3m+m）v²
v=$\frac{1}{2}\sqrt{gL}$
此后繩中無張力，小球A做加速運(yùn)動(dòng)．根據(jù)動(dòng)能定理研究A得：
3mg•$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$（3m）v_A²-$\frac{1}{2}$（3m）v²
v_A=$\frac{1}{2}\sqrt{5gL}$，故A正確．
B、根據(jù)動(dòng)能定理研究B得：
mg•L=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv²
v_B=$\frac{3}{2}\sqrt{gL}$，故B錯(cuò)誤．
C、B球在上升過程輕繩對(duì)B球做正功，二者一起沿斜面下滑時(shí)，輕繩張力為零，不做功，故C正確．
D、兩個(gè)小球A、B運(yùn)動(dòng)到水平面上，由于后面的B球速度大于A球速度，所以小球A、B在水平面會(huì)相撞．故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題解答時(shí)要正確的分析好物體的受力，同時(shí)，要選好受力的研究對(duì)象，能清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程和選擇合適的物理規(guī)律．