Question

4．水龍頭噴嘴水平噴出水流，可簡(jiǎn)化為平拋運(yùn)動(dòng)模型．假設(shè)水龍頭噴嘴橫截面積為S，水流從射出噴嘴到落地經(jīng)歷的時(shí)間為t，水流落地時(shí)的速度與水平地面間的夾角為θ，忽略空氣阻力，以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 水流射出噴嘴的速度大小為$\frac{gt}{tanθ}$
• B． 空中水柱的體積為$\frac{Sg{t}^{2}}{2tanθ}$
• C． 水流落地時(shí)位移大小為$\frac{g{t}^{2}}{2cosθ}$
• D． 水流落地時(shí)位移與水平地面的夾角為2θ

Answer 1

分析 水從噴嘴噴出后，做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系即可求解．

解答 解：A、水流落地時(shí)的速度與水平地面間的夾角為θ，根據(jù)速度分解得：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，得水流射出噴嘴的速度大小為 v₀=$\frac{gt}{tanθ}$，故A正確．
B、空中水柱的體積 Q=Sv₀t=$\frac{Sg{t}^{2}}{tanθ}$，故B錯(cuò)誤；
C、水流落地時(shí)，豎直方向位移 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，根據(jù)幾何關(guān)系得：水流落地時(shí)位移大小 s=$\sqrt{{h}^{2}+（{v}_{0}t）^{2}}$=$\sqrt{（\frac{1}{2}g{t}^{2}）^{2}+（\frac{g{t}^{2}}{tanθ}）^{2}}$$\frac{g{t}^{2}}{\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{ta{n}^{2}θ}}}$≠$\frac{g{t}^{2}}{2cosθ}$，故C錯(cuò)誤；
D、水流落地時(shí)，位移與水平地面的夾角為α，則tanα=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$=$\frac{1}{2}tanθ$，α≠2θ，故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，并結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律來(lái)解題．注意不能將速度與水平面的夾角看成位移與水平面的夾角．