Question

12．如圖所示，A，B兩球用原長為$\frac{4}{3}$L，進度系數(shù)為k₁的輕質(zhì)彈簧相連，B球用長為L的細線懸于O點，A球固定在O點下方，且OAB恰好呈一個正三角形，現(xiàn)把A，B間的彈簧換成原長相同、勁度系數(shù)為k₂的輕彈簧，仍使系統(tǒng)平衡，此時A，B的距離變?yōu)?\frac{3}{4}$L，則（　�。�

• A． 繩子OB所受的拉力變小
• B． 彈簧產(chǎn)生的彈力變大
• C． k₂=$\frac{3}{4}$k₁
• D． k₂=$\frac{3}{7}$k₁

Answer 1

分析 研究任意一種情況下，繩子拉力與重力的關(guān)系．以小球B為研究對象，分析受力情況，根據(jù)三角形相似法，得出繩子的拉力與小球B的重力的關(guān)系，再研究繩子拉力的大小關(guān)系．

解答 解：以小球B為研究對象，分析受力情況，由平衡條件可知，彈簧的彈力F和繩子的拉力T的合力F_合與重力mg大小相等，方向相反，即F_合=mg，作出力的合成圖如圖，由三角形相似得
  $\frac{{F}_{合}}{OA}$=$\frac{T}{OB}$=$\frac{F}{AB}$
則得 T=$\frac{OB}{OA}$mg，F(xiàn)=$\frac{AB}{OA}$mg
可知，OA、OB不變，T不變，則繩子OB所受的拉力不變；
AB變小，F(xiàn)變小，則彈簧產(chǎn)生的彈力變�。�
且得彈簧的彈力之比 F₁：F₂=L：$\frac{3}{4}$L=4：3
根據(jù)胡克定律得 F₁=k₁•$\frac{1}{3}$L，F(xiàn)₂=k₂•（$\frac{4}{3}-\frac{3}{4}$）L，聯(lián)立得k₂=$\frac{3}{7}$k₁．
故選：D．

點評 本題的解題關(guān)鍵是運用幾何知識分析繩子的拉力與小球重力的關(guān)系．作出力圖是解題的基礎(chǔ)，要正確分析受力情況，規(guī)范地作圖，由圖可以看出力的大致關(guān)系．