Question

如圖所示，三塊平行金屬板豎直固定在表面光滑的絕緣小車上，A、B板，B、C板間距離均為L，并分別與電動勢為ε₁和ε₂的電池相連，金屬板B、C下端開有小孔，兩孔的連線沿水平方向垂直于三塊金屬板，整個裝置的總質量為M，并靜止在光滑水平面上．現有一質量為m，帶電量為+q的小球以初速度v₀沿兩孔連線方向從C板射入小車（設帶電小球不影響板間電場）．
（1）小球由C板向B板運動過程中，小球和小車各做什么運動？
（2）證明小球由C板運動到B板的過程中，電場對小球和小車組成的系統(tǒng)所做功為qε₁．
（3）為使小球不打到A板上，電動勢ε₂應滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）分析小球和小車的受力情況，判斷其運動情況．
（2）金屬板B、C間建立勻強電場，其電場強度為EBC=

ε1

L

，帶電小球和小車受到的電場力大小為F=qE_BC．分別分析電場力對小車和小球做功，確定出電場力做的總功．
（3）當小球與小車相等時，若打不到A板，就打不到A板了，根據系統(tǒng)的動量守恒和功能關系列式求解．

解答：解：（1）小球受到水平向左的電場力，則小球向左做勻加速直線運動．根據牛頓第三定律可知，小車受到向右的電場力，小車向右做勻加速直線運動． 
（2）金屬板B、C間的電場強度為EBC=

ε1

L

帶電小球和小車受到的電場力大小為：F=qEBC=

qε1

L

設小車的位移為s，則帶電小球的位移為L-s，
電場力對小車做的功為W₁=Fs   
電場力對帶電小球做的功為W₂=F（L-s）    
所以電場力對帶電小球和車組成的系統(tǒng)所做的功為W=W₁+W₂=FL=qε₁．
（3）設帶電小球到達A、B板間的D點時相對小車靜止，此時帶電小球和小車的速度為v，并設B板到D點的電勢差為U_BD．
由動量守恒，mv₀=（M+m）v
由功能關系知：qε1-qUBD=

1

2

(M+m)v2-

1

2

mv02
解得：UBD=ε1+

Mmv02

2q(M+m)

所以，要使帶電小球不打到A板上，電動勢ε₂必須滿足：ε2＞UBD=ε1+

Mmv02

2q(M+m)

答：
（1）小球由C板向B板運動過程中，小球向左做勻加速直線運動，小車向右做勻加速直線運動．
（2）證明略．
（3）為使小球不打到A板上，電動勢ε₂應滿足的條件是：?₂＞?₁+

Mm v 2 0

2q(M+m)

．

點評：本題相當于碰撞類型的問題，關鍵是分析物體的受力情況和運動情況，運用動量守恒和功能關系進行求解．