Question

如圖所示，光滑的水平面AB（足夠長）與半徑為R=0.8m的光滑豎直半圓軌道BCD在B點相切，D點為半圓軌道最高點。A點的右側(cè)等高地放置著一個長為L=20m、逆時針轉(zhuǎn)動速度為v₀=10m/s的傳送帶。用輕質(zhì)細線連接甲、乙兩物體，中間夾一輕質(zhì)彈簧，彈簧與甲乙兩物體不栓接。甲的質(zhì)量為m₁=3kg，乙的質(zhì)量為m₂=1kg，甲、乙均靜止在光滑的水平面上。現(xiàn)固定乙球，燒斷細線，甲離開彈簧后進入半圓軌道并可以通過D點，且過D點時對軌道的壓力恰好等于甲的重力。傳送帶與乙物體間摩擦因數(shù)為0.6，重力加速度g取l0m/s²，甲、乙兩物體可看作質(zhì)點。

（1）求甲球離開彈簧時的速度。

（2）若甲固定，乙不固定，細線燒斷后乙可以離開彈簧后滑上傳送帶，求乙在傳送帶上滑行的最遠距離。

（3）甲乙均不固定，燒斷細線以后，求甲和乙能否再次在AB面上水平碰撞？若碰撞，求再次碰撞時甲乙的速度；若不會碰撞，說明原因。

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）12m,    (3)

【解析】

試題分析：（1）甲離開彈簧以后，機械能守恒：

     （6分）

能量守恒得 得(2分)

之后乙滑上傳送帶勻減速運動  得（2分）

至速度為零時離A端最遠，最遠距離為：

（2分） 

即乙在傳送帶上滑行的最遠距離為12m.

甲乙分離瞬間動量守恒： 

甲乙彈簧系統(tǒng)能量守恒：

解得：（4分）

之后甲沿軌道上滑，設(shè)上滑最高點高度為h,則 得（2分）

則甲上滑不到等圓心位置就會返回，返回AB面上速度仍然是（1分）

乙滑上傳送帶，因，則乙先向右做勻減速運動，后向左勻加速。

由對稱性可知返回AB面上速度仍然為（1分）。

考點：牛頓運動定律和功能關(guān)系。