Question

如圖，設(shè)AB段是距水平傳送帶裝置高為H=1.25m的光滑斜面，水平段BC使用水平傳送帶裝置，BC長(zhǎng)L=5m，與貨物包的摩擦系數(shù)為μ=0.4，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的速度為v=3m/s．設(shè)質(zhì)量為m=1kg的小物塊由靜止開始從A點(diǎn)下滑，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的拐角處無(wú)機(jī)械能損失．小物塊隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)后水平拋出，恰好無(wú)碰撞的沿圓弧切線從D點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓孤軌道下滑．D、E為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平．已知圓弧半徑R₂=1.0m圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ=106°，O為軌道的最低點(diǎn)．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）試求：
（1）小物塊在B點(diǎn)的速度
（2）小物塊在水平傳送帶BC上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（3）小物塊經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

（1）、小物塊由A運(yùn)動(dòng)B，機(jī)械能守恒定律得：
mgH=

1

2

mvB2
解得：vB=

2gh

=5m/s．
（2）、小物塊到達(dá)B的速度為5m/s，傳送帶的速度為2m/s，所以物塊在傳送帶上先減速后勻速，設(shè)勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a，減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，
由牛頓第二定律，得
μmg=ma
解得：a=μg=4m/s²．
勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程有v=v_B-at₁，
得：t1=

vB-v

2

=

5-3

4

=0.5s
則此過(guò)程的位移L₁為：L1=

vB+v

2

t1=

5+3

2

×0.5=2m
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂為：t2=

L-L1

v

=

5-2

3

=1s
則小物塊在水平傳送帶BC上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=t₁+t₂=0.5+1=1.5s
（3）、小物塊從C到D做平拋運(yùn)動(dòng)，在D點(diǎn)有：vy=vtan

θ

2

=4m/s
小物塊在D點(diǎn)的速度大小為：vD=

v 2C + v 2y

=5m/s
對(duì)小物塊從D點(diǎn)到O點(diǎn)重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，由動(dòng)能定理，得：
mgR(1-cos

θ

2

)=

1

2

m

v

2

-

1

2

m

v

2D

在O點(diǎn)對(duì)小物塊受力分析，設(shè)受到的支持力為F_N，由牛頓第二定律，得：
FN-mg=m

v2

R

聯(lián)立以上兩式解得：F_N=43N
由牛頓第三定律知對(duì)軌道的壓力為：F_N′=43N
答：（1）小物塊在B點(diǎn)的速度為5m/s．
（2）小物塊在水平傳送帶BC上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.5s．
（3）小物塊經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為43N．