Question

【題目】如圖所示，在某旅游景點(diǎn)的滑沙場(chǎng)有兩個(gè)坡度不同的滑道 AB 和 AB′（都可看作斜面）， 一名旅游者乘同一個(gè)滑沙橇從 A 點(diǎn)由靜止出發(fā)先后沿 AB 和 AB′滑道滑下，最后停在水平沙面 BC 或 B′C 上．設(shè)滑沙者保持一定坐姿，滑沙橇和沙面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同．下列說(shuō)法中正確的 是

A. 到達(dá) B 點(diǎn)的速率等于到達(dá) B′點(diǎn)的速率

B. 到達(dá) B 點(diǎn)時(shí)重力的功率大于到達(dá) B′時(shí)重力的功率

C. 沿兩滑道 AB 和 AB′滑行的時(shí)間一定不相等

D. 沿兩滑道 ABC 和 AB′C 滑行的總路程一定相等

Answer 1

【答案】BC

【解析】

根據(jù)動(dòng)能定理研究甲在B點(diǎn)的速率與乙在B′點(diǎn)的速率大小關(guān)系．根據(jù)幾何知識(shí)分析兩人路程關(guān)系．由動(dòng)能定理研究水平位移的關(guān)系，并確定甲、乙停止滑行后回頭看A處的紅旗時(shí)視線的仰角關(guān)系．

設(shè)滑道的傾角為θ，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。滑沙者在由斜面滑到水平面的過(guò)程中，由動(dòng)能定理，mgh-μmgcosθ=mv2-0，即得：mgh-μmghcotθ=mv2．由于AB′與水平面的夾角小于AB與水平面的夾角，所以得知甲在B點(diǎn)的速率大于乙在B′點(diǎn)的速率。故A錯(cuò)誤。由前面可知，甲在B點(diǎn)的速率大于乙在B′點(diǎn)的速率，且B點(diǎn)的速度與重力的夾角小于乙在B′點(diǎn)的夾角，根據(jù)P=Gvsinθ，故B正確；由題意可知，L=at2，a=gsinθ-μgcosθ，沿AB滑下的加速度大，而L小，故時(shí)間短，因此沿兩滑道滑行的時(shí)間不等，故C正確。再對(duì)滑沙者滑行全過(guò)程用動(dòng)能定理可知：mgh-μmgcosθ-μmgs′=0，得到水平滑行位移s=hcotθ+s′=，與斜面的傾角無(wú)關(guān)，所以他們將停在離出發(fā)點(diǎn)水平位移相同的位置，則幾何知識(shí)可知，沿滑道 ABC 滑行的總路程比沿 AB′C滑行總路程長(zhǎng)。故D錯(cuò)誤。故選BC。