Question

3．如圖所示，一定質(zhì)量的理想的氣體被活塞封閉在豎直放置的圓柱氣缸內(nèi)，氣缸壁導(dǎo)熱良好，活塞可沿氣缸壁無(wú)摩擦地滑動(dòng)，開(kāi)始時(shí)氣柱高度為h，若在活塞上放上一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼，再次平衡后氣柱高度變?yōu)?\frac{9}{10}$h，去掉砝碼，將氣缸倒轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，再次平衡后氣柱高度變?yōu)?\frac{3}{2}$h，已知?dú)怏w溫度保持不變，氣缸橫截面積為S，重力加速度為g，求：
①活塞的質(zhì)量；
②大氣壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 氣缸內(nèi)壁導(dǎo)熱良好，故封閉氣體做等溫變化，根據(jù)玻意而定律列式求解．

解答 解：設(shè)大氣壓強(qiáng)為P₀，活塞的質(zhì)量為M，
開(kāi)始狀態(tài)，壓強(qiáng)：P₀+$\frac{Mg}{S}$；體積：hS；
放上砝碼，壓強(qiáng)：P₀+$\frac{M+m}{S}g$；體積：$\frac{9}{10}hs$；
倒置，壓強(qiáng)：P₀-$\frac{Mg}{S}$；體積：$\frac{3}{2}hs$；
根據(jù)玻意耳定律，有：
（P₀+$\frac{Mg}{S}$）hS=（P₀+$\frac{M+m}{S}g$）$\frac{9}{10}hs$  ①
（P₀+$\frac{Mg}{S}$）hS=（P₀-$\frac{Mg}{S}$）$\frac{3}{2}hs$       ②
解得：
M=$\frac{3}{2}m$ 
${P}_{0}=\frac{15mg}{2S}$ 
答：①活塞的質(zhì)量為$\frac{3}{2}m$；
②大氣壓強(qiáng)為$\frac{15mg}{2S}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是利用活塞根據(jù)平衡求解封閉氣體的壓強(qiáng)，然后根據(jù)玻意而定律列式求解即可．