如圖所示,在虛線AB的左側(cè)固定著一個半徑R=0.2m的1/4光滑絕緣豎直軌道,軌道末端水平,下端距地面高H=5m,虛線AB右側(cè)存在水平向右的勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)E=2×103 V/m.有一帶負(fù)電的小球從軌道最高點(diǎn)由靜止滑下,最終落在水平地面上,已知小球的質(zhì)量m=2g,帶電量q=1×10-6 C,小球在運(yùn)動中電量保持不變,不計空氣阻力(取g=10m/s2
求:(1)小球落地的位置離虛線AB的距離;
(2)小球落地時的速度.
分析:1、小球在光滑絕緣豎直軌道運(yùn)動時,機(jī)械能守恒,mgR=
1
2
m
v
2
0
,代入數(shù)據(jù)解得v0,在AB右側(cè)做曲線運(yùn)動,豎直方向是自由落體運(yùn)動H=
1
2
gt2
,記得時間t,
在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動,加速度ax=
Eq
m
,根據(jù)位移公式Sx=v0t-
1
2
at2
,代入數(shù)據(jù)可以計算出小球落地的位置離虛線AB的距離Sx
故小球落地的位置離虛線AB的距離為1.5m.
2、水平方向上勻加速運(yùn)動vx=v0-at,豎直方向上vy=gt=10m/s,根據(jù)勾股定理落地時的速度為v=
vx2+vy2
,代入數(shù)據(jù)化簡即可.
解答:解:(1)小球在光滑絕緣豎直軌道運(yùn)動時,機(jī)械能守恒,mgR=
1
2
m
v
2
0

解得v0=2m/s  
在AB右側(cè)做曲線運(yùn)動,豎直方向只有重力,故在豎直方向上是自由落體運(yùn)動,H=
1
2
gt2
,
所以t=
2H
g
=1s
在水平方向上,受到恒定的電場力,向右做勻加速直線運(yùn)動,加速度ax=
Eq
m
=1m/s2       
在水平方向上,根據(jù)位移公式Sx=v0t-
1
2
at2
=1.5m
故小球落地的位置離虛線AB的距離為1.5m.
(2)水平方向上勻加速運(yùn)動,末速度為vx=v0-at=1m/s           
豎直方向上自由落體運(yùn)動,末速度為vy=gt=10m/s
所以落地時的速度為v=
vx2+vy2
=
1+102
=
101
m/s

答:(1)小球落地的位置離虛線AB的距離為1.5m;
(2)小球落地時的速度為
101
m/s
點(diǎn)評:本題要掌握曲線運(yùn)動的研究方法:分解--把復(fù)雜的運(yùn)動分解為我們熟知的簡單的運(yùn)動來研究.同時要注意各個分運(yùn)動與合運(yùn)動的時間相等,各個分運(yùn)動獨(dú)立進(jìn)行,互不影響、互不干擾.
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求:(1)小球落地的位置離虛線AB的距離;

(2)小球落地時的速度。

 

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(1)小球落地的位置離虛線AB的距離;
(2)小球落地時的速度。

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(1)小球落地的位置離虛線AB的距離;

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